Answered

O Sistersinspirit.ca está aqui para ajudá-lo a encontrar respostas para todas as suas dúvidas com a ajuda de especialistas. Explore milhares de perguntas e respostas de uma comunidade de especialistas em nossa plataforma amigável. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para ajudar você a encontrar soluções precisas para suas dúvidas de maneira rápida e eficiente.

01. Arnaldo pensou em um número de quatro dígitos e desafiou Bernardo a descobrir qual era o número. Para tanto, passou as seguintes três dicas para Bernardo, sendo que exatamente uma das dicas é falsa. • Dica 1: O número é um cubo perfeito; • Dica 2: O número é o menor número de quatro dígitos que possui quatro divisores positivos; • Dica 3: O número é múltiplo de 59. Qual o número pensado por Arnaldo?

Sagot :

FelipeQueiroz

Arnaldo e Bernardo… creio que seja questão da OBM XD

 

Enfim, todo número natural pode ser decomposto como o produto de fatores primos. Seja N o número que Arnaldo pensou. Temos que N = [tex]p_{1}^{\alpha_{1}}[/tex].[tex]p_{2}^{\alpha_{2}}[/tex].[tex]p_{3}^{\alpha_{3}}[/tex].(…). O número de divisores positivos de N é dado por [tex]\alpha_{1}[/tex].[tex]\alpha_{2}[/tex].[tex]\alpha_{3}[/tex].(…).

Agora vamos ver qual delas é falsa, supondo que cada uma delas seja a mentirosa

 

DICA 1 FALSA: como a dica 2 é verdadeira temos quatro divisores, ou seja, [tex]\alpha_{1}[/tex] = 3 ou [tex]\alpha_{1}[/tex] = [tex]\alpha_{2}[/tex] = 1. Como a dica 3 também é verdadeira temos que [tex]p_{1}[/tex] = 59. A primeira possibilidade será ignorada, pois N seria um cubo e a dica 1 seria verdade, daí temos que N = 59.p. O menor valor de p primo para que N tenha quatro dígitos é 17, mas entramos numa contradição com a dica 2, pois o menor número de quatro dígitos com quatro divisores positivos é 1000 (na verdade ele possui mais, portanto ele é contado, já que não são EXATAMENTE quatro divisores positivos)

 

DICA 2 FALSA: curto e grosso, 59³ tem seis dígitos, logo a afirmação 2 é verdadeira.

 

DICA 3 FALSA: 1000 é um cubo. 1000 tem quatro divisores positivos. 1000 não é múltiplo de 59. Logo a dica falsa é, realmente, a terceira e o número pensado é 1000 :D

Agradecemos seu tempo em nosso site. Não hesite em retornar sempre que tiver mais perguntas ou precisar de esclarecimentos adicionais. Obrigado por sua visita. Estamos comprometidos em fornecer as melhores informações disponíveis. Volte a qualquer momento para mais. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Continue nos visitando para encontrar respostas para suas perguntas.