A probabilidade do número ser ímpar ou não ser divisível por 3 é 17/50. Alternativa D.
Probabilidade da união
Na lógica, o OU funciona como uma união. A probabilidade da união entre duas condições se dá pela probabilidade da primeira condição, somada com a probabilidade da segunda, subtraindo a probabilidade da interseção das duas, expressa pela seguinte fórmula:
[tex]\Rho(\Alpha\cup\Beta) = \Rho(\Alpha) + \Rho(\Beta) - \Rho(\Alpha\cap\Beta)[/tex]
Probabilidade de ser ímpar
Como se tratam de 100 números, metade são pares e a outra metade são ímpares. Dessa forma 50 dos 100 números são ímpares, ou seja, 50/100.
Probabilidade de não ser divisível por 3
Uma forma simples de se calcular seria pelo caminho inverso, determinando quantos dos 100 números são divisíveis por 3 e pegar os demais que sobrarem.
Para descobrir quantos dos 100 números dividem por 3, basta dividir 100 por 3 que, aproximando para o número natural abaixo, temos 33 números. Logo, se 33 dos 100 números dividem por 3, então os outros 67 não dividem, ou seja 67/100.
Probabilidade da interseção das duas condições
Para descobrir a quantidade dos 100 números que são ímpares e não dividem por 3, também podemos fazer um caminho inverso, buscando os pares que dividem por 3, e depois pegando os números que sobrarem do total de 100.
Para que um número seja par e dívida por 3, ele precisa dividir por 2 e 3 ao mesmo tempo, ou seja, dividir pelo seu produto: 6. Dividindo 100 por 6, saberemos quantos números pares dividem por 3, que nesse caso resulta em 16,666...
Aproximando para o número natural abaixo, temos 16 números. Logo, se 16 dos 100 números são pares que dividem por 3, então os outros 84 são ímpares que não dividem por 3. Mas como havíamos arredondado para baixo o resultado anterior, não seriam 84 e sim 83, ou seja, 83/100.
Aplicação na fórmula
Como já descobrimos todos os elementos da fórmula, basta substituirmos e efetuarmos os devidos cálculos:
[tex]\Rho(\Alpha\cup\Beta) = \Rho(\Alpha) + \Rho(\Beta) - \Rho(\Alpha\cap\Beta)[/tex]
[tex]\Rho(\Alpha\cup\Beta) = \frac{50}{100} + \frac{67}{100} - \frac{83}{100} [/tex]
[tex]\Rho(\Alpha\cup\Beta) = \frac{50 + 67 + 83}{100} [/tex]
[tex]\Rho(\Alpha\cup\Beta) = \frac{34}{100}[/tex]
Simplificando esse último resultado por 2, ficamos com 17/50. Assim a alternativa correta é a letra D.
Entenda mais sobre probabilidade da união aqui:
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