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7ª Dada a função quadrática f: R-R definida por f(x) = 3x² - 8x + 4, determine: a) Se existe x ER tal que f(x) = 7. Se existir, calcule x. b) Se existe x ER tal que f(x) = - 1. Se existir, calcule x.​

Sagot :

edwilsonmat

Para f(x) = 7, o valor de é x = 4 ±√21 e para f(x) = - 1, o valor das raízes são x' = 5 e x" = 3 .

Função Quadrática

Para verificar se existe Raiz Real em uma função quadrática, basta igualar f(x) = a e verificar se o delta é maior ou igual a zero, caso essas condições não sejam satisfeitas x não pertencerá aos Reais.

Então, temos:

  • f(x) = 3x² - 8x + 4

Para respondermos a alternativa a), precisamos verificar se f(x) = 7, logo:

3x² - 8x + 4 = 7

3x² - 8x + 4 - 7 = 0

3x² - 8x - 3 = 0

Δ = (-8)² - 4 . 3 . (-3)

Δ = 64 + 24 = 84

Obtemos um valor para o Δ > 0, assim, temos que existe x ∈ R.

Agora devemos calcular o valor de x:

x = (8 ± √84) / 2

x = (8 ± 2√21) / 2

x = 4 ±√21

Faremos a mesma maneira a alternativa b):

3x² - 8x + 4 = -1

3x² - 8x + 4 + 1 = 0

3x² - 8x + 5 = 0

Δ = (-8)² - 4 . 3 . 5

Δ = 64 - 60

Δ = 4

Então, temos Δ > 0, logo, existe Raiz Real:

x = (8 ±√4) / 2

x = 8 ± 2 / 2

x' = 10/2 = 5             x" = 6/2 = 3

Estude mais sobre Função quadrática, por aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/45411352

#SPJ9

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