leandrofrj4
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(AFA) Observe a figura abaixo e determine a medida do segmento MN.

AFA Observe A Figura Abaixo E Determine A Medida Do Segmento MN class=

Sagot :

Gurgel96

Após utilizar razões trigonométricas para encontrar as medidas de alguns segmentos, concluímos que o segmento MN ≈ 79,67.

Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:

Razões trigonométricas

As razões trigonométricas são relações entre medidas e ângulos no triângulo retângulo. Por exemplo: O seno de um ângulo α é igual ao cateto oposto a esse ângulo dividido pela hipotenusa do triângulo. Podemos definir essa razão como sendo sen α = CO/H.

Além dessa razão, ainda temos que cos α = CA/H  e  tan α = CO/CA.

Passo a passo:

Observe que o segmento MN é a soma dos segmentos MQ e QN.

Para encontrar o segmento MN, primeiro encontraremos o PN.

sen 30 = PN/H

sen 30 = PN/12

0,5 = PN/12

PN = (0,5) · 12

PN = 6

Como PN = 6, agora temos que:

tan 30 = PN/QN

√3/3 = 6/QN

√3 · QN = 6 · 3

QN = 18/√3

No triângulo RMQ, temos que utilizar a tan α = CO/CA.

tan 60 = 40/MQ

√3 = 40/MQ

MQ = 40√3

Portanto, o segmento MN mede:

QN + MQ =  (18/√3 + 40√3) ≈ 79,67.

Aprenda mais sobre razões trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/4183

#SPJ1

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