Após utilizar razões trigonométricas para encontrar as medidas de alguns segmentos, concluímos que o segmento MN ≈ 79,67.
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
Razões trigonométricas
As razões trigonométricas são relações entre medidas e ângulos no triângulo retângulo. Por exemplo: O seno de um ângulo α é igual ao cateto oposto a esse ângulo dividido pela hipotenusa do triângulo. Podemos definir essa razão como sendo sen α = CO/H.
Além dessa razão, ainda temos que cos α = CA/H e tan α = CO/CA.
Passo a passo:
Observe que o segmento MN é a soma dos segmentos MQ e QN.
Para encontrar o segmento MN, primeiro encontraremos o PN.
sen 30 = PN/H
sen 30 = PN/12
0,5 = PN/12
PN = (0,5) · 12
PN = 6
Como PN = 6, agora temos que:
tan 30 = PN/QN
√3/3 = 6/QN
√3 · QN = 6 · 3
QN = 18/√3
No triângulo RMQ, temos que utilizar a tan α = CO/CA.
tan 60 = 40/MQ
√3 = 40/MQ
MQ = 40√3
Portanto, o segmento MN mede:
QN + MQ = (18/√3 + 40√3) ≈ 79,67.
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