Com o estudo sobre equação logarítmica foi possível determinar o valor de cada equação
- a)x = 1000000
- b)x = 74
- c)x = 5
- d)x = -1/2
- e)x = 4 e x = 1/4
- f)x = 3
Equação Logarítmica
É toda equação que apresenta a incógnita na base do logaritmo ou no logaritmando ou em ambos.
Exemplos:
a)[tex]log_5x=3[/tex]
b)[tex]log(x^2-x)+log(x)=log 9[/tex]
c)[tex]log_x3x=2[/tex]
Resolução de uma equação logarítmica
A resolução de uma equação logarítmica baseia-se na seguinte propriedade das funções logarítmicas:
[tex]\log _b\left(x\right)=\log _b\left(y\right)\Leftrightarrow x=y[/tex], [tex]\forall \left\{x,y,b\right\}\subset \mathbb{R}_+^{^{* }}\:\:e\:b\ne 1[/tex]
Sendo assim podemos resolver o exercício.
a)
[tex]\log _{100}\left(x\right)=3\\\\x=1000000[/tex]
b)
[tex]\log _3\left(x+7\right)=4\\\\x+7=81\\\\x=74[/tex]
c)
[tex]\log _4\left(2x+6\right)=2\\\\2x+6=16\\\\x=5[/tex]
d)
[tex]\log _{x+1}\left(x^2\right)=2\\\\\\\dfrac{\ln \left(x^2\right)}{\ln \left(x+1\right)}=2\\\\\\\mathrm{Multiplicar\:ambos\:os\:lados\:por\:}\ln \left(x+1\right)\\\\\\\dfrac{\ln \left(x^2\right)}{\ln \left(x+1\right)}\ln \left(x+1\right)=2\ln \left(x+1\right)\\\\\\\ln \left(x^2\right)=2\ln \left(x+1\right)\\\\\\x^2=\left(x+1\right)^2\\\\\\x=-\dfrac{1}{2}[/tex]
e)
[tex]\log _x\left(16\right)=\log _2\left(x\right)\\\\\\\dfrac{4}{\log _2\left(x\right)}=\log _2\left(x\right)\\\\\\\mathrm{Reescrever\:a\:equacao\:com\:}\log _2\left(x\right)=u\\\\\\\dfrac{4}{u}=u\\\\\\u=2,\:u=-2\\\\\\\mathrm{Substitua}\:u=\log _2\left(x\right),\:\mathrm{solucione\:para}\:x\\\\\\x=4,\:x=\dfrac{1}{4}\\\\\\[/tex]
f)
[tex]\log _x\left(2x+3\right)=2\\\\\\ \dfrac{\ln \left(2x+3\right)}{\ln \left(x\right)}=2\\\\\\ \dfrac{\ln \left(2x+3\right)}{\ln \left(x\right)}\ln \left(x\right)=2\ln \left(x\right)\\\\\\ \ln \left(2x+3\right)=2\ln \left(x\right)\\\\\\ 2x+3=x^2\\\\\\ x=3[/tex]
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#SPJ1
