Resposta: Observe que temos uma equação do segundo grau completa. Primeiro vamos encontrar os coeficientes da equação, isto é, os valores de a, b e c.
x² – 5x + 6 = 0
a = 1
b = –5
c = 6
Vamos executar os passos para resolver essa equação:
Primeiro passo: (Δ = b² – 4ac)
Δ = (-5)² – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 (Δ > 0)
Como delta é maior que zero, vamos realizar o segundo passo.
Segundo passo:
Resolução uma equação do segundo grau completa
Temos que substituir na expressão acima os valores para os coeficientes a, b, e o resultado do cálculo do descriminante Δ. Logo,
Resolução uma equação do segundo grau completa
Agora temos que analisar em relação aos sinais de mais (+) e de menos (-). Para o sinal de mais vamos chamar a expressão de x1 e para o sinal de menos vamos chamar de x2.
Para x1 temos:
Para x2 temos:
x2 na equação 2 grau
Na expressão já tínhamos o -b e ao adicionar o -5 ficou -(-5), então –(–5) = 5. E a raiz quadrada de 1 é 1, esse 1 vem do resultado do primeiro passo que foi o cálculo do descriminante Δ. No mais não há segredo.
Dessa forma, encontramos às duas raízes que formam o conjunto solução da equação dada neste exemplo. O conjunto solução que resolve a equação, que torna ela verdadeira.
Logo, S = {2, 3}
Veja :
Se substituirmos as raízes, veremos que elas realmente resolvem a equação.
Resolução uma equação do segundo grau completa
Temos uma igualdade para a raiz de número 2.
Resolução uma equação do segundo grau completa
Também temos uma igualdade para a raiz de número 3. Portanto, encontramos realmente as raízes que resolvem essa equação.
Vamos ver outro exemplo para o caso em que Δ = 0.
Encontre as raízes da equação: 4x² – 4x + 1 = 0.
Pela equação temos os coeficientes:
a = 4
b = -4
c = 1
