O lucro máximo da empresa é igual a 97/8 milhões de reais. A partir da função custo e da função receita, podemos determinar a função lucro, calculando a diferença entra a segunda e a primeira.
O lucro corresponde ao valor obtido na receita, menos o que foi utilizado no custo. Ou seja, a função receita é igual a:
L(x) = R(x) - C(x)
Assim, dadas as funções receitas e custos:
Operando a diferença:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = x³ - 2x² + 4x + 12 - (x³ + 5x)
L(x) = x³ - 2x² + 4x + 12 - x³ - 5x
L(x) = -2x² - x + 12
O lucro máximo ocorrerá na ordenada do vértice da parábola da função. A ordenada do vértice é igual a:
Yᵥ = - Δ/4a
Substituindo os coeficientes na fórmula:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(-2)(12)
Δ = 1 + 96
Δ = 97
Yᵥ = - Δ/4a
Yᵥ = - 97/4(-2)
Yᵥ = 97/8
O enunciado completo da questão é: "O lucro em milhões de reais de uma empresa e dado pela expressão matemática L = R- C, onde L e o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto Uma indústria de pecas automotivas produziu x unidades de milhares e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x³ + 5x e a receita representada por R(x) = x³ - 2x² + 4x + 12, para x ≥ 0. Com base nessas informações, o lucro máximo e Dica: Encontre a função lucro e estude o comportamento da função."
Para saber mais sobre Função Afim, acesse: brainly.com.br/tarefa/45249927
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