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Qual é a posição do termo 109 em uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 10?
A)30ª
B)31ª
C)32ª
D)33ª
E)34ª

Com o cálculo pfv

Sagot :

MateusD3

e) 34ª

Em uma progressão aritmética de razão 3, o número aumenta de 3 em 3.

Como o primeiro termo é 10, e a posição que queremos encontrar é a do termo 109, Deve-se efetuar o seguinte:

[tex]a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\\[/tex]

Sendo assim, substituindo a1 pelo primeiro termo, an pelo número em questão e r pela razão obtemos n, a resposta do enunciado.

[tex]\sf 109 = 10 + (n-1) \cdot 3\\99 = (n-1) \cdot 3\\\\33 = (n-1)\\n = 33 + 1\\\\\large\boxed{\sf n = {34}}[/tex]

Então a resposta é e) 34.

SocratesA

A posição do termo [tex]109\\[/tex] é [tex]34.\\[/tex] Alternativa E.

Para calcular a posição do termo [tex]109 \\[/tex] na PA dada, aplica-se a fórmula

[tex]an = a1 + (n - 1).r\\[/tex]

[tex]an = a1 + (n - 1).r\\\\109 = 10 + (n - 1).3\\\\109 = 10 + 3n - 3\\\\109 = 7 + 3n\\\\-3n = 7 - 109\\\\-3n = - 102\ (-1)\\\\3n = 102 \\\\n = 102 / 3\\\\ n = 34\\\\[/tex]

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