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Sagot :
a) Conjunto Finito: é quando pode-se contar todos os elementos.
b) Conjunto Enumerável: é quando o conjunto é finito ou quando existe bijeção .
c) Conjunto (subconjunto dos Reais) Limitado Inferiormente e Superiormente, Cotas Inferiores e Superiores:
- Um conjunto X ⊆ R diz-se limitado superiormente quando existe algum b ∈ R, tal que x ≤ b para todo x ∈ X . Neste caso diz-se que b é uma cota superior para X .
- Um conjunto X ⊆ R diz-se limitado inferiormente quando existe algum b ∈ R, tal que x ≥ b para todo x ∈ X . Neste caso diz-se que b é uma cota inferior para X .
- Se X ⊆ R é limitado inferior e superiormente, diz-se que X é um conjunto limitado, ou seja, se existe K > 0 tal que |x | ≤ K para todo x ∈ X . Todo conjunto não-vazio, limitado superiormente, X ⊂ R possui supremo b = supX .
d) Ínfimo e Supremo:
- Seja X ⊆ R limitado superiormente e não-vazio, b ∈ R chama-se o supremo de X quando é a menor das cotas superiores de X . Notação: b = supX .
- Seja X ⊆ R limitado inferiormente e não-vazio, b ∈ R chama-se o ínfimo de X quando é a maior das cotas inferiores. Notação: b' = supX .
e) Ponto Interior: Dizemos que a ∈ S é um ponto interior de S se existe
r > 0 tal que B(a; r) ⊆ S.
f) Conjunto Aberto: o se todos os seus elementos são pontos no interior de S, ou seja, S é aberto se (e somente se) S = intS. Ex: Em R, um intervalo aberto S = (a, b) é um conjunto aberto. A união de conjuntos abertos é também um conjunto aberto.
g) Ponto Aderente: é definido como todo ponto a que é limite de uma sequência de pontos.
h) Conjunto Fechado: é aquele em que seus extremos são incluídos.Ex: [1;9].
i) Ponto de Acumulação: é um ponto em um conjunto que pode ser aproximado tão bem quanto se queira por infinitos outros pontos do conjunto.
j) Conjunto Compacto: se e somente se, é fechado e limitado. Ex. Se E é um espaço topológico qualquer, então cada subconjunto finito de E é
compacto.
Conjuntos Matemáticos:
a) Conjunto Finito: é quando pode-se contar todos os elementos que tem dentro do conjunto. Ex: A = {-3,-1,0,5,7}
b) Conjunto Enumerável: é quando o conjunto é finito ou quando existe bijeção [tex]f: N- > A[/tex] . Ex: A = {f (1),f (2),f (3),...} = {f (n) : n ∈ N}
c) Conjunto (subconjunto dos Reais) Limitado Inferiormente e Superiormente, Cotas Inferiores e Superiores:
- Um conjunto X ⊆ R diz-se limitado superiormente quando existe algum b ∈ R, tal que x ≤ b para todo x ∈ X . Neste caso diz-se que b é uma cota superior para X .
- Um conjunto X ⊆ R diz-se limitado inferiormente quando existe algum b ∈ R, tal que x ≥ b para todo x ∈ X . Neste caso diz-se que b é uma cota inferior para X .
- Se X ⊆ R é limitado inferior e superiormente, diz-se que X é um conjunto limitado, ou seja, se existe K > 0 tal que |x | ≤ K para todo x ∈ X . Todo conjunto não-vazio, limitado superiormente, X ⊂ R possui supremo b = supX .
Exemplos:
- 10 é uma cota superior deS = {−3,1/2,4,2}, também 5, ou 4 são cotas superiores. Note que 4 ∈ S, neste caso 4 chama-se máximo de S.
- 1 é uma cota superior de S = {1/2,2/3,3/4,...} = {n/(n + 1) : n ∈ N} pois 1 > n/(n + 1) para qualquer n ∈ N. Note que 1 ∈/ S.
- 2 é uma cota superior do conjunto T = {x ∈ Q : x ≥ 0, x2 < 2}. Com efeito, se 2 não fosse uma cota superior de T , então 2 < x para todo x ∈ T , mas como x ∈ T , temos que x2 < 2 absurdo!
d) Ínfimo e Supremo:
- Seja X ⊆ R limitado superiormente e não-vazio, b ∈ R chama-se o supremo de X quando é a menor das cotas superiores de X . Notação: b = supX .
- Seja X ⊆ R limitado inferiormente e não-vazio, b ∈ R chama-se o ínfimo de X quando é a maior das cotas inferiores. Notação: b' = supX .
e) Ponto Interior: Dizemos que a ∈ S é um ponto interior de S se existe
r > 0 tal que B(a; r) ⊆ S. O conjunto de todos os pontos interiores
de S é chamado interior de S e denotado por int(S).
f) Conjunto Aberto: o se todos os seus elementos são pontos no interior de S, ou seja, S é aberto se (e somente se) S = intS. Ex: Em R, um intervalo aberto S = (a, b) é um conjunto aberto. A união de conjuntos abertos é também um conjunto aberto.
g) Ponto Aderente: Em Matemática, ponto aderente de um conjunto X é definido como todo ponto a que é limite de uma sequência de pontos.
h) Conjunto Fechado: é aquele em que seus extremos são incluídos.Ex: [1;9].
i) Ponto de Acumulação: é um ponto em um conjunto que pode ser aproximado tão bem quanto se queira por infinitos outros pontos do conjunto.
j) Conjunto Compacto: se e somente se, é fechado e limitado. Ex. Se E é um espaço topológico qualquer, então cada subconjunto finito de E é
compacto.
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