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sejam n o menor inteiro positivo cuja a soma dos algarismos é 2022. Qual é a soma dos algarismos de n+2022​

Sagot :

Há de se colocar a maior quantidade possível de noves nos algarismos de menor valor, e deixar o algarismo de maior valor o menor possível. Para isso, divida 2022 por 9 e deixe o resto da divisão como o maior algarismo:

[tex]\frac{2022}{9} = 224 \cdot 9 + 6[/tex]

O número [tex]n[/tex] é:

[tex]n = 6999999...[/tex]

(Um seis seguido de 224 noves)


Se você somar 2022 a [tex]n[/tex] (lhe recomendo fazer isso numa folha, não há muito como explicar por texto), você perceberá que o número terminará em 2021, e que haverá uma sequência de restos que irão tornando 0 os seguintes algarismos, exceto o 6, que aumentará em uma unidade. Ou seja:

[tex]n + 2022 = 7000...0002021[/tex]

com uma quantidade irrelevante de zeros.

A soma dos algarismos de [tex]n + 2022[/tex] é:

[tex]7 + 2 + 2 + 1\\= 12[/tex]

albertrieben

Vamos lá.

n = m + k algarismos 9

2022 = 6 + 224*9  

nosso n é 69999999....

                   224 9

n + 2022 = 700000…000002021

soma dos algarismos

S = 7 + 2 + 2 + 1 = 12

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