pinheiroguedesandre
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Em uma superfície esférica de raio R = 3, inscreve-se um cone circular reto de raio r = 2
√2. Calcule a área da superfície lateral do cone

Sagot :

jalves26

A área da superfície lateral do cone é 10√2π.

Cone inscrito em esfera

A área da superfície lateral do cone pode ser obtida pela fórmula:

Al = π·r·g

O raio do cone já foi dado no enunciado: r = 2√2. Então, só falta encontrar a medida da geratriz g.

O raio da esfera é R = 3. Assim, pelo teorema de Pitágoras, podemos determinar a medida x indicada na figura.

R² = x² + r²

3² = x² + (2√2)²

9 = x² + 8

x² = 1

x = 1

Então, a medida da altura do cone será:

h = R + x

h = 3 + 1

h = 4

Por Pitágoras novamente, podemos encontrar a medida g.

g² = h² + R²

g² = 4² + 3²

g² = 16 + 9

g² = 25

g = 5

Portanto, a área lateral do cone será:

Al = π·r·g

Al = π·2√2·5

Al = 10√2π

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#SPJ1

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