Fazendo um gráfico com os pontos conhecidos ou construindo a matriz à custa das coordenadas dos três pontos, obtém-se que :
B ( x ; 1 ) onde x não pode ser "-1 "
Existem diferentes maneiras de resolver este exercício.
Muitas vezes através de gráfico consegue-se rapidamente resolver
alguns exercícios.
Graficamente
Tem em anexo 1 o gráfico onde o ponto B se estiver nesse sítio (- 1 ; 1 )
nunca permitirá triângulo.
Com x = - 1 estão todos os pontos alinhados.
Algebricamente
- para três pontos estarem alinhados, logo impossibilitarem a formação de um triângulo, usa-se uma matriz com as coordenadas dos pontos
- se o determinante da matriz for igual a zero , os pontos estão alinhados
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right][/tex]
- para calcular o determinante acrescentar as duas primeiras colunas ao lado direito da matriz
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right]\\~\\\\1~~~~3~~~~1~~|~~~1~~~~3\\x~~~~1~~~~1~~|~~~x~~~~1\\3~~~~5~~~~1~~|~~~3~~~~5\\~\\1~~~~.~~~~.~~|~~~.~~~~.\\.~~~~1~~~~.~~|~~~.~~~~.\\.~~~~.~~~~1~~|~~~.~~~~.\\~\\Det=(1\cdot1\cdot1)+...\\~\\.~~~~3~~~~.~~|~~~.~~~~.\\.~~~~.~~~~1~~|~~~.~~~~.\\.~~~~.~~~~.~~|~~~3~~~~.\\~\\Det=(1\cdot1\cdot1)+(3\cdot1\cdot3)+ ...\\~\\.~~~~.~~~~1~~|~~~.~~~~.\\.~~~~.~~~~.~~|~~~x~~~~.\\.~~~~.~~~~.~~|~~~.~~~~5\\~\\[/tex]
[tex].~~~~.~~~~1~~|~~~.~~~~.\\.~~~~1~~~~.~~|~~~.~~~~.\\3~~~~.~~~~.~~|~~~.~~~~.\\~\\\\Det=(1\cdot1\cdot1)+(3\cdot1\cdot3)+(1\cdot x\cdot5)- (1\cdot1\cdot3)-...\\~\\.~~~~.~~~~.~~|~~~1~~~~.\\.~~~~.~~~~1~~|~~~.~~~~.\\.~~~~5~~~~.~~|~~~.~~~~.\\~\\Det=(1\cdot1\cdot1)+(3\cdot1\cdot3)+(1\cdot x\cdot5)- (1\cdot1\cdot3)-(1\cdot1\cdot5)-...\\[/tex]
[tex].~~~~.~~~~.~~|~~~.~~~~3\\.~~~~.~~~~.~~|~~~x~~~~.\\.~~~~.~~~1~~|~~~.~~~~.\\~\\Det=(1\cdot1\cdot1)+(3\cdot1\cdot3)+(1\cdot x\cdot5)- (1\cdot1\cdot3)-(1\cdot1\cdot5)-(3\cdot x\cdot1)[/tex]
[tex]Det = 1+9+5x-3-5-3x\\~\\Det=5x-3x+1+9-3-5\\~\\Det=2x+10-8\\~\\Det=2x+2[/tex]
[tex]2x+2=0\\~\\2x=-2\\~\\x=-\dfrac{2}{2} \\~\\x=-1[/tex]
Algebricamente deu o mesmo resultado que graficamente.
O que era previsível.
Observação → Colocou-se as seis etapas de cálculos para encontrar o determinante da matriz.
Assim pode perceber como calcular determinantes de matrizes com três linhas e três colunas, pela Regra de Sarrus.
Saber mais como indicar que três pontos estão alinhados, com Brainly:
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
