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Sagot :
a) S={2/5}
b) S={-5 ; 3}
c) S={-1 ; -2}
d) S={-4 ; 3}
Equação do 2° grau
Chamamos de equação do 2° grau (ou equação quadrática) aquela em que a incógnita x está elevada ao quadrado e que, geralmente, é representada na forma [tex]\large\sf{ax^2+bx+c=0}[/tex]onde [tex]\large\sf{a}[/tex], [tex]\large\sf{b}[/tex]e [tex]\large\sf{c}[/tex]são números reais denominados coeficientes e [tex]\large\sf{a\neq0}[/tex].
Para resolver uma equação do segundo grau, utiliza-se o método de Bhaskara ou fórmula de Bhaskara:
[tex]\qquad \large\boxed{\boxed{\sf{\purple{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}}}[/tex]
Portanto, para resolver uma equação quadrática basta aplicar os valores de seus coeficientes na fórmula.
[tex]\purple{\bigcirc\kern-7pt \triangleright}[/tex]Resolvendo as equações:
a) 25x²-20x+4=0
⤷Coeficientes:
- [tex]\large\sf{a = 25}[/tex]
- [tex]\large\sf{b = - 20}[/tex]
- [tex]\large\sf{c = 4}[/tex]
⤷ Substituindo na fórmula:
[tex]\large\sf{x=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{(-20)^2-4\cdot25\cdot4}}{2\cdot25}}[/tex]
[tex]\large\sf{x=\dfrac{20\pm\sqrt{0}}{50}}[/tex][tex]\large\sf{x_1=\dfrac{20 + 0}{50}=\dfrac{2\cancel{0}}{5\cancel{0}}=\dfrac{2}{5}}[/tex]
[tex]\large\sf{x_2=\dfrac{20-0}{50}=\dfrac{2\cancel{0}}{5\cancel{0}}=\dfrac{2}{5}}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bf{S=\left\{\dfrac{2}{5}\right\}}}[/tex]
b) x²+2x-15=0
⤷Coeficientes:
- [tex]\large\sf{a = 1}[/tex]
- [tex]\large\sf{b = 2}[/tex]
- [tex]\large\sf{c = - 15}[/tex]
⤷ Substituindo na fórmula:
[tex]\large\sf{x = \dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-15)}}{2\cdot1}}[/tex]
[tex]\large\sf{x = \dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2}}[/tex]
[tex]\large\sf{x = \dfrac{-2\pm8}{2}}[/tex]
[tex]\large\sf{x_1=\dfrac{-2+8}{2}=\dfrac{6}{2}=3}[/tex]
[tex]\large\sf{x_2=\dfrac{-2-8}{2}=\dfrac{-10}{2}=-5}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bf{S=\{-5 \: ;3\}}}[/tex]
c) x²+3x+2=0
⤷Coeficientes:
- [tex]\large\sf{a = 1}[/tex]
- [tex]\large\sf{b = 3}[/tex]
- [tex]\large\sf{c = 2}[/tex]
⤷ Substituindo na fórmula:
[tex]\large\sf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot2}}{2\cdot1}}[/tex]
[tex]\large\sf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{1}}{2}}[/tex]
[tex]\large\sf{x=\dfrac{-3\pm1}{2}}[/tex]
[tex]\large\sf{x_1=\dfrac{-3+1}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1}[/tex]
[tex]\large\sf{x_2=\dfrac{-3-1}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bf{S=\{-1 \: ;-2\}}}[/tex]
d) x²+x-12=0
⤷Coeficientes:
- [tex]\large\sf{a = 1}[/tex]
- [tex]\large\sf{b = 1}[/tex]
- [tex]\large\sf{c = - 12}[/tex]
⤷ Substituindo na fórmula:
[tex]\large\sf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot(-12)}}{2\cdot1}}[/tex]
[tex]\large\sf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2}}[/tex]
[tex]\large\sf{x=\dfrac{-1\pm7}{2}}[/tex]
[tex]\large\sf{x_1=\dfrac{-1+7}{2}=\dfrac{6}{2}=3}[/tex]
[tex]\large\sf{x_2=\dfrac{-1-7}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bf{S=\{-4 \: ;3\}}}[/tex]
[tex]\rule{7cm}{0.6mm}[/tex]
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[tex]\rule{7cm}{0.6mm}[/tex]
Resposta:
S={2/5, 2/5}
Explicação passo-a-passo:
[tex]a)25x {}^{2} - 20x + 4 = 0[/tex]
[tex]a = 25 \: \: \: = - 20 \: \: \: c = + 4[/tex]
[tex]delta = b {}^{2} - 4ac[/tex]
[tex]delta = ( - 20) {}^{2} - 4.25.4 = 400 - 400 = 0[/tex]
[tex] \sqrt{0} = 0[/tex]
[tex]x1 = \frac{ - ( - 20) + 0}{2.25} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} [/tex]
[tex]x2 = \frac{ - ( - 20) - 0}{2.25} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} [/tex]
[tex]x1 = x2 = \frac{2}{5} [/tex]
[tex]b)x {}^{2} + 2x - 15 = 0[/tex]
[tex]a = 1 \: \: \: b = 2 \: \: \: c = - 15[/tex]
[tex]delta = b {}^{2} - 4ac[/tex]
[tex]delta = 2 {}^{2} - 4.1. - 15 = 4 + 60 = 64[/tex]
[tex] \sqrt{64} = 8[/tex]
[tex]x1 = \frac{ - 2 + 8}{2.1} = \frac{6}{2} = 3[/tex]
[tex]x2 = \frac{ - 2 - 8}{2.1} = \frac{ - 10}{2} = - 5[/tex]
[tex]c)x {}^{2} + 3x + 2 = 0[/tex]
a =1, b=3, c=2
delta =b²-4ac
delta =3²-4.1.2=9-8=1
[tex] \sqrt{1} = 1[/tex]
[tex]x1 = \frac{ - 3 + 1}{2.1} = \frac{ - 2}{2} = - 1[/tex]
[tex]x2 = \frac{ - 3 - 1}{2.1} = \frac{ - 4}{2} = - 2[/tex]
[tex]d)x {}^{2} + x - 12 = 0[/tex]
[tex]a = 1 \: \: b = 1 \: \: \: c = - 12[/tex]
[tex]delta = b {}^{2} - 4ac[/tex]
[tex]delta = 1 {}^{2} - 4.1. - 1.2 = 1 + 48 = 49[/tex]
[tex] \sqrt{49} = 7[/tex]
[tex]x1 = \frac{ - 1 + 7}{21} = \frac{6}{2} = 3[/tex]
[tex]x2 = \frac{ - 1 - 7}{2.1} = \frac{ - 8}{2} = - 4[/tex]
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