Explicação:
Olá, tudo bem? Então amigo, vc deve usar os seguintes passos. Primeiro vc deve lembrar que o oscilador massa-mola descreve um MHS e, portanto, podemos usar a seguinte equação para posição:
x(t) = A \sin(ωt+ϕ_{0})
Se derivarmos essa expressão em relação ao tempo, podemos obter a velocidade e aceleração, obtendo:
v(t) = ωA \cos(ωt+ϕ_{0})
a(t) = - A {ω}^{2} \sin(ωt+ϕ_{0})
Mas o termo Asin(ωt+ϕ0) é x(t). Assim:
a(t) = - {ω}^{2} x(t)
Considerando que não há dissipação de energia, a energia mecânica em qualquer ponto do sistema é dada por:
[tex]E_{m} = \frac{1}{2} m {v}^{2} + \frac{1}{2} k {x}^{2} [/tex]
Quando o corpo passa no ponto x=0 a velocidade é máxima (o que vc já encontrou). Assim:
[tex]E_{m} = \frac{1}{2} 0.4 \times {(0.438)}^{2} + \frac{1}{2} 12 \times {0}^{2} [/tex]
Isso irá da aproximadamente 0,0384 J. Como essa energia é constante, podemos usar a mesma fórmula para o ponto x=0,04m e substituir os valores, aí vamos ter:
[tex]0.0384 = 0.2 \times {v}^{2} + 0.0096 \\ {v}^{2} = 0.144 \\ v = \: 0.379 \: m /s[/tex]
Adotei apenas a solução positiva pq ele pediu o módulo. Para aceleração é só usar a expressão que relaciona a com x. Assim:
[tex]a = - {ω}^{2} x \\ a = - {( \sqrt{30}) }^{2} \times 0.04 \\ a = - 1.2 m / {s}^{2} [/tex]
Como ele quer o módulo, teremos 1,2 m/s². Espero ter ajudado.
