Resposta:
A função dada não apresenta solução no campo dos números reais, mas sim no campo dos números complexos:
[tex]x = \frac{ - 1 + - i \sqrt{119} }{2} [/tex]
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de uma função quadrática ou função de 2⁰ grau do tipo y = ax² + bx + c, onde a, b e c são os seus coeficientes, pertencentes ao conjunto dos números reais, com a sendo obrigatoriamente diferente de zero.
As funções de segundo grau têm gráficos em forma de parábola, com a concavidade voltada para cima, quando o valor de a é positivo, é a concavidade voltada para baixo, quando o valor de a é negativo.
Para se determinar os zeros ou as raízes da função, deve-se encontrar os valores de x para os quais y é igual a zero.
Vamos à determinação dos zeros ou raízes da função de segundo grau.
[tex]\Delta = {b}^{2} - 4ac[/tex]
Os valores dos coeficientes a, b e c são: a = 1, b = 1 e c = 30. Vamos ao cálculo do Discriminante ou Delta.
[tex]\Delta = {1}^{2} - 4 \times 1 \times 30 \\ \Delta = 1 - 120 \\ \Delta = - 119[/tex]
Como o valor do Discriminante ou Delta é negativo, a função não apresenta solução no campo dos números reais.
Se o valor do Discriminante fosse maior do que zero, a função teria duas raízes reais distintas.
Se o valor do Discriminante fosse igual a zero, a função teria duas raízes reais iguais.
Vamos encontrar as raízes no campo dos números complexos. Para tanto, teremos de fazer o emprego da unidade imaginária, cujo valor é i² = -1. Portanto, o valor do Discriminante é assim expresso:
-119 = 119×-1 = 119×i² = 119i²
Agora, vamos desenvolver a expressão algébrica correspondente às raízes da função dada:
[tex]x = \frac{ - b + - \sqrt{\Delta} }{2a} [/tex]
A raiz de Delta é assim expressa:
[tex] \sqrt{\Delta} = \sqrt{ {119i}^{2} } = i \sqrt{119} [/tex]
Agora, vamos identificar as raízes:
[tex]x = \frac{ - 1 + - i \sqrt{119} }{2 \times (1)} \\ x = \frac{ - 1 + - i \sqrt{119} }{2} [/tex]
Assim, a função dada não apresenta solução no campo dos números reais, mas sim no campo dos números complexos.
