Janaína deve acrescentar 32 cartões à décima torre para obter a décima primeira torre, alternativa C está correta
Sabemos que a primeira torre foi feita com 2 cartões e que a segunda torre foi feita com 7 cartões, uma diferença de 5 cartões, e a terceira torre foi feita com 15 cartões, com uma diferença de 8 cartões para a segunda. Observe que a diferença de cartões entre as torres apresenta razão 3, representando uma progressão aritmética. Utilizando-se da fórmula termo geral das progressões aritméticas temos que:
An = A₁ + (n - 1) × r, onde A₁ representa o primeiro termo da progressão, n representa a posição do termo e r representa a razão da progressão.
An = 2 + (n - 1) × 3
An = 2 + 3n - 3
An = 3n - 1
Assim, a expressão algébrica obtida acima nos informará quantos cartões necessitam ser acrescentados em cada torre com relação a torre anterior. Vamos testar esta expressão para verificar se isto é verdade. Vamos considerar a segunda torre, que tem 5 cartas a mais do que a primeira:
An = 3 × 2 - 1
An = 6 - 1
An = 5
Observe, que como esperado obtivemos 5 como resultado. Vamos testar agora com a terceira torre, que tem 8 cartas de diferença para a segunda:
An = 3 × 3 - 1
An = 9 - 1
An = 8
Novamente, obtivemos o valor esperado. Agora vamos calcular quantos cartões devem ser adicionadas na décima torre para obtermos a décima primeira. Logo:
An = 3 × 11 - 1
An = 33 - 1
An = 32
Assim, concluímos que Janaína deve acrescentar 32 cartões à décima torre para obter a décima primeira torre, alternativa C está correta.
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