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Determine no campo dos complexos o conjunto solução da equação x⁴-7x³+13x²+3x-18=0, sabendo que 3 é raiz dupla.

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\sf{x^4 - 7x^3 + 13x^2 + 3x - 18 = 0}[/tex]

[tex]\sf{x_1 = x_2 = 3}[/tex]

[tex]\sf{(x - 3)\:.\:(x - 3) = x^2 - 6x + 9}[/tex]

[tex]\sf{\dfrac{x^4 - 7x^3 + 13x^2 + 3x - 18}{x^2 - 6x + 9} = x^2 - x - 2}[/tex]

[tex]\sf{x^2 - x - 2 = 0}[/tex]

[tex]\sf{x^2 - x - x + x - 2 = 0}[/tex]

[tex]\sf{x^2 - 2x + x - 2 = 0}[/tex]

[tex]\sf{x(x - 2) + 1(x - 2) = 0}[/tex]

[tex]\sf{(x + 1)\:.\:(x - 2) = 0}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\sf{S = \{-1,2,3\}}}}[/tex]

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