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Sendo a função f(x)=-9x3+3x²+6x+2 uma função derivavel. Neste contexto, sobre a função dada, julgue as afirmações que se seguem: 1-O gráfico da derivada da primeira dessa função é uma parábola II- O valor da função é V=2 quando o X=6 III- A derivada de terceira ordem de f(x) avaliada em x=3 vale 54 É correto apenas o que se afirma em​

Sagot :

Resposta:

A derivada da função é dada por [tex]f'(x)=-27x^2+6x+6[/tex], que, de fato, é uma parábola. Quando [tex]x=6[/tex], temos [tex]f(6)=-9(6)^3+3(6)^2+6(6)+2=-9(216)+3(36)+36+2=-1944+108+36+2\neq 2[/tex]

Dessa forma, a segunda afirmação está errada. A derivada segunda e terceira serão dadas por

[tex]f''(x)=-54x+6\\f'''(x)=-54[/tex]

Ou seja,

[tex]f'''(3)=54\neq -54[/tex]

Assim, apenas a primeira afirmação está correta.

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