De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que o valor de x = - 2 e a P.G ( -2, -4, -8 ).
A progressão geométrica ( PG) é toda sequência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo ( a partir ) do segundo ) pelo termo anterior, que é chamado razão (q) da progressão.
Exemplos:
A razão da progressão geométrica é dada por:
A seqüência [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf (\: a_1, \: a_2,\: a_3, \dotsi, \:a_{n-1} ,\:a_n \: ) $ }[/tex] é uma PG, se e somente, se:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ q \mathrel{=} \dfrac{a_2}{a_1} \mathrel{=} \dfrac{a_3}{a_2} \mathrel{=} \dfrac{a_n}{a_{n-1}} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciados:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf (\: x , 2x, 9 x + 10 ) \\\sf x : \:? \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
Para que esse formem uma P.G. , ele devem ser diferentes de zero.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{a_3}{a_2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{2x}{x} = \dfrac{9x+10}{2x} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x \cdot (9x+10) = 2x \cdot 2x } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 9x^{2} + 10x = 4x^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 9x^{2} -4x^{2} + 10x = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5x^{2} + 10x = 0} $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5 x \cdot (x + 2) = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5x = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 0 \gets n\tilde{a}o ~ serve }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{x +2 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{x = 0 - 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mathsf{ x\mathrel{= - } 2} }[/tex]
O valor x = 0 não convém, pois anula o primeiro e segundo números. Logo, x = - 2.
Portanto, a P.G ( -2, -4, -8 ).
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