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a única fonte de renda de um cabelereiro é proveniente de seu salão. ele cobra r$10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês. para que a renda do cabelereiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de:

Sagot :

ncastro13

A alternativa D é a correta. O valor que o cabeleireiro deve cobrar para obter um lucro máximo é de R$ 15,00. Com  as fórmulas do vértice, podemos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

Vértice da Parábola

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

  • Abscissa do vértice: Xᵥ = -b/(2⋅a)
  • Ordenada do vértice: Yᵥ = -Δ/(4⋅a) = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)

Seja x cada aumento de 1 real feito pelo cabeleireiro. Do enunciado, é dito que:

  • A cada aumento de 1 real, ocorre uma redução de 10 clientes;

A função que determinar a receita do cabeleireiro é dada pela multiplicação do número de clientes pelo preço cobrado:

R(x) = (10 + x) × (200 - 10x)

Fazendo a distributiva:

R(x) = (10 + x) × (200 - 10x)

R(x) = 200 - 100x + 200x - 10x²

R(x) = -10x² + 100x + 200

Assim, a máxima receita do cabeleireiro ocorrerá para a abscissa do ponto de máximo da função, ou seja:

Xᵥ = -b/(2⋅a)

Xᵥ = -(100)/(2⋅(-10))

Xᵥ = -(100)/(-20)

Xᵥ = 5

Após 5 aumentos, a receita será máxima. Assim, o valor cobrado pelo cabeleireiro é de:

x = R$ 10,00 + 5 × R$ 1,00

x = R$ 15,00

A alternativa D é a correta.

O enunciado completo da questão é: "A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês. Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de:

  • A) R$ 10,00.
  • B) R$ 10,50.
  • C) R$ 11,00.
  • D) R$ 15,00.
  • E) R$ 20,00."

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

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