Estudante4885
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Nos trilhos de uma montanha-russa, um carrinho com seus ocupantes e solto, a partir do repouso, de uma posição A situada a uma altura h, ganhando velocidade e percorrendo um circulo vertical de raio R= 10 m, conforme mostra a figura. A massa do carrinho com seus ocupantes e igual a 300 kg e despreza se a ação de forcas dissipativas sobre o conjunto, determine a velocidade no ponto B sabendo que h= 2,5 R.​

Nos Trilhos De Uma Montanharussa Um Carrinho Com Seus Ocupantes E Solto A Partir Do Repouso De Uma Posição A Situada A Uma Altura H Ganhando Velocidade E Percor class=

Sagot :

A velocidade do carrinho no ponto B é 10 m/s.

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Conservação da energia mecânica: a energia mecânica do carrinho em A é igual a energia mecânica em B

Energia cinética         Energia potencial         Energia mecânica

[tex]E_c = \frac{m.v^2}{2}[/tex]                     [tex]E_p=m.g.h[/tex]                    [tex]E_m=E_c+E_p[/tex]

Dados do exercício:

R = 10 m

h = 2,5R ⇒ h = 25 m

m = 300 kg

Energia mecânica no ponto A:

[tex]E_m^A=E_c^A+E_p^A\\\\E_m^A=0+E_p^A\\\\E_m^A=m.g.h\\\\E_m^A=m.g.2,5R\\\\E_m^A=300.10.2,5.10\\\\E_m^A=75000\:J[/tex]

Energia mecânica no ponto B:

[tex]E_m^B=E_c^B+E_p^B\\\\E_m^B=\frac{m.v_B^2}{2} +m.g.2R[/tex]   lembrando que a altura do ponto B é 2R

[tex]E_m^B=\frac{300v_B^2}{2} +300*10*20\\\\E_m^B=150V_B^2+60000[/tex]

Como [tex]E_m^A=E_m^B[/tex]

[tex]150V_B^2+60000=75000\\\\150V_B^2=75000-60000\\\\150V_B^2=15000\\\\V_B^2=\frac{15000}{150} \\\\V_B^2=100\\\\V_B=\sqrt{100} \\\\V_B=10\:m/s[/tex]

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brainly.com.br/tarefa/47363316

brainly.com.br/tarefa/852614

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GusTzBr

A velocidade no ponto B é 10 m/s.

Aplicaremos novamente o Teorema da Energia mecânica:

Energia potencial em A = Energia Cinética em B + Energia potencial em B.

A altura de A é igual a 2,5 R ou 25m (Raio é 10m). A altura de B é 20m (duas vezes o raio)

Assim sendo:

[tex]\Large \text {$ \sf mgh_a = \dfrac {mv_b^2}{2} + mgh_b $}\\\\\Large \text {$ \sf mgh_a - mgh_b = \dfrac {mv_b^2}{2} $}\\\\\\\Large \text {$ \sf 2 \cdot (mgh_a - mgh_b) = mv_b^2$}\\\\\Large \text {$ \sf v_b = \sqrt{\dfrac{2 \cdot (mgh_a - mgh_b)}{m}} = 10 $ m/s}[/tex]

g igual a 10 m/s² e m igual a 300 Kg.

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