Qual o valor da expressão [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf E = 3 \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} - 4 \cdot \mathop{ \sin{270^\circ}} \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} $ }[/tex]?
De acordo com os dados fornecidos construímos que:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{E = \mathop{ \dfrac{3\: \sqrt{2} }{2} } + \mathop{ 2\sqrt{2} } } $ }[/tex]
As expressões trigonométricas são expressões que usam fórmula trigonométricas.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ E = 3 \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} - 4 \cdot \mathop{ \sin{270^\circ}} \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} } $ }[/tex]
Resolução:
Usando a identidade trigonométrica, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mathop{ \sin{x}} = \mathop{ \cos{(90^\circ} - x) } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mathop{ \sin{270^\circ}} = \mathop{ \cos{(90^\circ} - 270^\circ) } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mathop{ \sin{270^\circ}} = \mathop{ \cos{(-180^\circ} ) } } $ }[/tex]
Usando a propriedade trigonométrica:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mathop{ \cos{(-x)}} = \mathop{ \cos{(x)}} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mathop{ \cos{(-180^\circ)}} = \mathop{ \cos{(180^\circ)}} } $ }[/tex]
Substituindo na expressão, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ E = 3 \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} - 4 \cdot \mathop{ \sin{270^\circ}} \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ E = 3 \cdot \mathop{ \dfrac{ \sqrt{2} }{2} } - 4 \cdot \mathop{( -1)} \cdot \mathop{ \dfrac{\sqrt{2} }{2} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ E = \mathop{ \dfrac{ 3 \sqrt{2} }{2} } + \diagup\!\!\!{ 4}\:{}^{2} \cdot \mathop{ \dfrac{\sqrt{2} }{ \diagup\!\!\!{ 2}\:{}^{1}} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf E = \mathop{ \dfrac{3\: \sqrt{2} }{2} } + \mathop{ 2\sqrt{2} } }[/tex]
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