Os valores de seno, cosseno e tangente são:
- sen 30º = 1/2;
- cos 30ª = √3/2;
- tg 30º = √3/3.
Relações trigonométricas
Dado um triângulo retângulo admite-se as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente, onde utilizam-se as fórmulas:
- Sen x = cateto oposto / hipotenusa;
- Cos x = cateto adjacente / hipotenusa;
- Tg x = cateto oposto / cateto adjacente.
Resolução do Exercício
O enunciado mostra um triângulo cortado ao meio, onde seu ângulo mede 30º, além dessa medida foi dado:
- Hipotenusa = a;
- Cateto oposto = a/2;
- Cateto adjacente = (a√3)/2
Deve-se calcular os valores se seno, cosseno e tangente do ângulo 30º.
Utilizando a fórmula de seno, tem-se:
sen 30º = (a/2) / a
sen 30º = a / 2a
sen 30º = 1a / 2a
Cortando a incógnita a no numerador e no denominador:
sen 30º = 1/2
Utilizando a fórmula de cosseno, tem-se:
cos 30º = (a√3)/2 / a
cos 30º = (a√3) / 2a
Cortando a incógnita a no numerador e no denominador:
cos 30ª = √3/2
Utilizando a fórmula da tangente, tem-se:
tg 30º = [tex]$\displaystyle \frac{\frac{a}{2} }{\frac{a\sqrt{3} }{2}} $[/tex]
tg 30º = [tex]$\displaystyle \frac{a*2 }{a\sqrt{3} *2}} $[/tex]
Como o número 2 está multiplicando ambas as partes da equação ele poderá ser excluído.
tg 30º = a / a√3
tg 30º = 1a / a√3
Cortando a incógnita a no numerador e no denominador:
tg 30º = 1 / √3
Em uma fração, seu denominador não poderá ser uma raiz, sendo assim, deve-se multiplicar a raiz em ambas as partes da fração.
tg 30º = (1 × √3) / (√3 × √3)
tg 30º = √3/3
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas no link: brainly.com.br/tarefa/22323073
#SPJ1
