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Os três pentágonos da imagem abaixo são semelhantes.Do menor para o maior,os lados deles medem 1cm,2cm e 4cm.
A área do polígono menor mede A cm²,pode se dizer que:
a)os outros dois têm área de 4A cm² e 8A cm².
b)os outros dois têm área 2A cm² e 4A cm².
c)os outros dois têm área 4A cm² e 6A cm².
d)os outros dois têm área 4A cm² e 16A cm².
Montem a conta pfvr!

Sagot :

A área dos polígonos maiores são respectivamente 4Acm² e 16Acm²

Área do pentágono

Por definição temos que a área do pentágono equivale á 5 vezes a área de um triangulo isósceles cujo lado equivale ao lado do pentágono e a altura do triangulo equivale ao apótema do pentágono.

Veja imagem anexo para facilitar o entendimento

  • At = L * A
  • At = área do triângulo isóceles
  • L = Lado
  • A = Altura ⇒ Equivale ao apótema
  • tan ang = CO / CA
  • tan ang  ⇒  tangente do angulo
  • CO  ⇒  Cateto oposto ⇒ Equivalente a altura / apótema
  • CA  ⇒  Cateto adjacente
  • CA = 0,5
  • tan ang  ⇒ tan 54 = 1,3763

Apótema e área (pentágono de lado = 1cm)

tan ang = CO / CA

1,3763 =  CO / 0,5

CO = 1,3763 * 0,50

CO = 0,6881

At = L * A

At = 0,6881 * 0,5

At = 0,344cm²

Ap1 = At * 5

Ap1 = 0,344 * 5

Ap1 = 1,72cm²

Apótema e área (pentágono de lado = 2cm)

tan ang = CO / CA

1,3763 =  CO / 1

CO = 1,3763 * 1

CO = 1,3763

At = L * A

At = 1,3763 * 1

At = 1,3763cm²

Ap2 = At * 5

Ap2 = 1,3763 * 5

Ap2 = 6,8815cm²

Apótema e área (pentágono de lado = 4cm)

tan ang = CO / CA

1,3763 =  CO / 2

CO = 1,3763 * 2

CO = 2,7526

At = L * A

At = 2,7526 * 2

At = 5,5052cm²

Ap4 = At * 5

Ap4 = 5,5052 * 5

Ap4 = 27,526cm²

Com todos os dados calculados podemos estabelecer a relação entre as áreas

Sendo A = 1,72cm², temos:

  • 6,8815 / 1,72 = 4 ∴ 4A
  • 27,526 / 1,72 = 16 ∴ 16A

Veja mais sobre área do pentágono em:

https://brainly.com.br/tarefa/3658887

#SPJ1

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