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Determine a equação da bissetriz interna, por A, no triângulo de

vértices A(2, 2), B(−1, −2) e C(−10, −3).

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\textsf{v{\'e}rtices do tri{\^a}ngulo}[/tex]

[tex]\sf{A(2,2) \Leftrightarrow B(-1,-2) \Leftrightarrow C(-10,-3)}[/tex]

[tex]\sf{r: reta\:suporte\:\overline{\rm AB} }[/tex]

[tex]\sf{m = \dfrac{\Delta_Y}{\Delta_X} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{-2-2}{-1 - 2} = \dfrac{-4}{-3} = \dfrac{4}{3}}[/tex]

[tex]\sf{y - y_0 = m(x - x_0)}[/tex]

[tex]\sf{y - 2 = \dfrac{4}{3}(x - 2)}[/tex]

[tex]\sf{3y - 6 = 4x - 8}[/tex]

[tex]\sf{r:4x - 3y - 2 = 0}[/tex]

[tex]\sf{s: reta\:suporte\:\overline{\rm AC} }[/tex]

[tex]\sf{m = \dfrac{\Delta_Y}{\Delta_X} = \dfrac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \dfrac{-3 - 2}{-10 - 2} = \dfrac{-5}{-12} = \dfrac{5}{12}}[/tex]

[tex]\sf{y - y_0 = m(x - x_0)}[/tex]

[tex]\sf{y - 2 = \dfrac{5}{12}(x - 2)}[/tex]

[tex]\sf{12y - 24 = 5x - 10}[/tex]

[tex]\sf{s:5x - 12y + 14 = 0}[/tex]

[tex]\sf{d_{P,R} = |\:\dfrac{ax_0 + by_0 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}\:|}[/tex]

[tex]\sf{\dfrac{4x - 3y - 2}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} + \dfrac{5x - 12y + 14}{\sqrt{5^2 + (-12)^2}} = 0}[/tex]

[tex]\sf{\dfrac{4x - 3y - 2}{\sqrt{16 + 9}} + \dfrac{5x - 12y + 14}{\sqrt{25 + 144}} = 0}[/tex]

[tex]\sf{\dfrac{4x - 3y - 2}{\sqrt{25}} + \dfrac{5x - 12y + 14}{\sqrt{169}} = 0}[/tex]

[tex]\sf{\dfrac{4x - 3y - 2}{5} + \dfrac{5x - 12y + 14}{13} = 0}[/tex]

[tex]\sf{13(4x - 3y - 2) + 5(5x - 12y + 14) = 0}[/tex]

[tex]\sf{52x - 39y - 26 + 25x - 60y + 70 = 0}[/tex]

[tex]\sf{77x - 99y + 44= 0}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\sf{7x - 9y + 4= 0}}}[/tex]

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