Através da divisão entre os polinômios, concluímos que o valor de k para que ambos seja divisíveis é k = 10.
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
Divisão de polinômos
Para realizar a divisão de polinômios, devemos considerar a divisão dos coeficientes de cada termo, e a subtração dos expoentes das incógnitas semelhantes. Para que um polinômio seja divisível por outro, é necessário que o resto seja seja igual a 0.
Portanto, para descobrir o valor de k, para o qual o polinômio é divisível por x - 2, faremos a divisão da seguinte forma:
[tex]~~~x^{3} -2x^{2} -5x+k~~&\underline{|\;x-2\quad}\\&\underline{-x^{3}+2x^{2} }~~~~~~~~~~~~~~~x^{2}-5\\ ~~~~~~~~~~0~~~-5x+k \\~~~~~~~~~&\underline{0~~~~+5x-10 }\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~k-10[/tex]
O resto da divisão entre os polinômios foi k - 10.
Para que a divisão seja exata, ou seja, para que o polinômio seja divisível por x - 2, precisamos que o resto seja 0.
Prtanto:
k - 10 = 0
k = 10
Para o valor de k = 10 teremos x³-2x²-5x + 10 divisível por x - 2.
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