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As retas r: y = 2x – 1 e s: 3x + 2y – 5 = 0 intersectam - se em um ponto P da circunferência λ, de centro (2, 4). Determine sua equação reduzida.

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\sf{r:y = 2x - 1}[/tex]

[tex]\sf{s:3x + 2y - 5 = 0}[/tex]

[tex]\begin{cases}\sf{2x - y = 1}\\\sf{3x + 2y = 5}\end{cases}[/tex]

[tex]\sf{3x + 2(2x - 1) = 5}[/tex]

[tex]\sf{3x + 4x - 2 = 5}[/tex]

[tex]\sf{7x = 7}[/tex]

[tex]\sf{x = 1}[/tex]

[tex]\sf{y = 2 - 1}[/tex]

[tex]\sf{y = 1}[/tex]

[tex]\sf{P(1,1) \Leftrightarrow C(2,4)}[/tex]

[tex]\sf{d_{PC} = r}[/tex]

[tex]\sf{r^2 = (x_C - x_P)^2 + (y_C - y_P)^2}[/tex]

[tex]\sf{r^2 = (2 - 1)^2 + (4 - 1)^2}[/tex]

[tex]\sf{r^2 = (1)^2 + (3)^2}[/tex]

[tex]\sf{r^2 = 1 + 9}[/tex]

[tex]\sf{r^2 = 10}[/tex]

[tex]\sf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\sf{(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10}}}[/tex]

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