Obtenha respostas rápidas e precisas para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a melhor plataforma de Q&A. Nossa plataforma de perguntas e respostas oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para fornecer soluções precisas para suas perguntas de maneira rápida e eficiente em nossa amigável plataforma de perguntas e respostas.

Determine a razão da P.A. sabendo que a10 + a18 = 62  e  a5 +a12 = 40 

Sagot :

Sabe-se que [tex]a_{n}[/tex] = [tex]a_{1}[/tex] + r.(n-1). Atribuindo diferente valores para n temos:
[tex]a_{5}[/tex] = [tex]a_{1}[/tex] + r.4; [tex]a_{10}[/tex] = [tex]a_{1}[/tex] + r.9; [tex]a_{12}[/tex] = [tex]a_{1}[/tex] + r.11; [tex]a_{18}[/tex] = [tex]a_{1}[/tex] + r.17

 

Somando os termos apresentados no enunciado temos:

[tex]a_{10}[/tex] + [tex]a_{18}[/tex] = 2.[tex]a_{1}[/tex] + r.26 = 62

[tex]a_{5}[/tex] + [tex]a_{12}[/tex] = 2.[tex]a_{1}[/tex] + r.15 = 40

 

Como a única coisa que interessa na questão é o valor da razão podemos isolar o valor de 2.[tex]a_{1}[/tex] em uma das igualdades e substituir na outra. Isolando 2.[tex]a_{1}[/tex] na segunda igualdade e substituindo na primeira temos:

Da segunda: 2.[tex]a_{1}[/tex] = 40 - 15r
Substituindo na primeira: 40 - 15r + 26r = 62 => 11r = 22 => r = 2