LucasNoronha
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A distância entre os pontos A(-2, y) e B(6, 7) é 10. O valor de y é:

 

Sagot :

[tex]d = \sqrt{(x_{f} - x_{i})^{2} + (y_{f}-y_{i})^{2}}[/tex]

 

[tex]10 = \sqrt{(6 - (-2))^{2} + (7-y)^{2}} \\\\ 10 = \sqrt{(6+2)^{2} + (7-y)^{2}} \\\\ 10 = \sqrt{(8)^{2} + (7-y)^{2}} \\\\ 10 = \sqrt{64 + (7-y)^{2}} \\\\ elevamos \ os \ dois \ lados \ ao \ quadrado \ para \ sumir \ com \ a \ raiz \\\\ (10)^{2} = (\sqrt{64 + (7-y)^{2}})^{2} \\\\ 100 = 64 + (7-y)^{2} \\\\ 100 = 64 + 49 - 14y + y^{2} \\\\ y^{2} - 14y + 49 + 64 - 100 = 0 \\\\ y^{2} - 14y + 13 = 0[/tex]

 

[tex]\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\ \Delta = (14)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (13) \\ \Delta = 196 - 52 \\ \Delta = 144[/tex]

 

[tex]y = \frac{-b \pm\sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} \\\\ y = \frac{-(-14) \pm\sqrt{144} }{2 \cdot 1} \\\\ y = \frac{14 \pm 12}{2} \\\\\\ \rightarrow y' = \frac{14 + 12}{2} \\\\ y' = \frac{26}{2} \\\\ \boxed{y' = 13} \\\\\\ \rightarrow y'' = \frac{14 - 12}{2} \\\\ y'' = \frac{2}{2} \\\\ \boxed{y'' = 1}[/tex]

 

[tex]\therefore y \ pode \ ter \ dois \ valores: \\ \rightarrow \boxed{y = 1} \\ \rightarrow \boxed{y = 13}[/tex]

 

Portanto o ponto pode ser (-2, 1) e (-2, 13)

numero20

Resposta:

O valor de Y pode ser 1 ou 13.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com a distância entre dois pontos. Para determinar a distância entre dois pontos, pense em um triângulo retângulo.

A base (eixo X) é formada pela diferença nas abscissas dos dois pontos, enquanto que a altura (eixo Y) é formada pela diferenças das ordenadas. Assim, podemos traçar uma reta ligando esses dois pontos, que é a hipotenusa do triângulo.

Nesse caso, a distância é igual a 10. Para que um triângulo retângulo possua hipotenusa igual a 10, sabemos que seus lados devem ser 6 e 8. A diferença entre as abscissas é igual a 8, então a diferença entre as ordenadas deve ser igual a 6.

Com isso, podemos concluir que o valor da abscissa do segundo ponto pode ser 1 ou 13.

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