k é igual 4 que é um número divisível por 2, pois é par.
Para que um trinômio seja um quadrado perfeito, é necessário que:
(a + b)² = a² + 2. a .b + b²
Dois termos devem ser quadrados perfeitos → a² e b²
Um dos termos deve ser igual ao dobro do produto das raízes quadradas dos outros dois termos → 2.a.b
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Temos o seguinte trinômio: 9 x² + 12 x + k
Observe que 9x² é um quadrado perfeito, e pode ser escrito da seguinte forma:
9x² = (3x)²
Observemos que 12 x não é um quadrado perfeito, então, por consequência, k deve ser um quadrado perfeito.
Vamos fazer a seguinte igualdade → y = √k
Logo, podemos reescrever o trinômio da seguinte forma:
9 x² + 12 x + k = (3x)² + 2 . 3x . y + k²
Fazendo a comparação dos termos, iremos obter a seguinte igualdade:
12 x = 2 . 3x . y
12 = 6y²
y = 2
Então,
√k = 2
k = 2²
k = 4
Portanto, k é igual 4 que é um número divisível por 2, pois é par.
Espero ter ajudado! =)
Mais sobre trinômio quadrado perfeito em:
brainly.com.br/tarefa/20558338
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