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Sagot :
A área total do cubo inscrito nesta esfera é 32 centímetros quadrados.
Como calcular a área total do cubo inscrito em uma esfera?
Quando um cubo está inscrito em uma esfera, pode-se observar que sua diagonal coincide com o diâmetro da esfera, que é o dobro do seu raio. Neste caso, sabendo seu raio (r) conseguimos encontrar o valor da aresta do cubo (a), e a partir dessa aresta, sua área total.
Podemos resolver esse problema em 3 etapa:
1ª Etapa
Encontrar o raio da esfera (em centímetros) usando a expressão que calcula a área de sua superfície (As) e substituindo no lugar da área o valor dado no enunciado. A expressão é:
As = 4πr² ↔ r = √As/4π
r = √16π/4π
r = √4
r = 2 cm
2ª Etapa
Igualar a diagonal do cubo ao diâmetro da esfera. A expressão da diagonal (d) é:
d = a√3
Igualando ao diâmetro da esfera, fica assim:
a√3 = 2r
Substituindo o valor encontrado para o raio conseguimos encontrar o valor da aresta (em centímetros):
a√3 = 2*2
a√3 = 4
a = 4/√3 cm
3ª Etapa
A área de um quadrado é o quadrado de sua aresta. Como o cubo é composto de seis faces quadradas, calcula-se a área de uma das faces e multiplica-se o resultado por 6 para encontrar a área total do cubo (At). Usaremos o valor encontrado para a medida da aresta desse cubo para encontrar sua área total. Segue o cálculo.
At = 6a²
At = 6*(4/√3)²
At = 6*(4²/√3²)
At = 6*(16/3)
At = 2*16
At = 32 cm²
Para saber mais sobre cubo inscrito na esfera, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20974162
#SPJ1
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