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Seja o conjunto A  {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Construa o gráfico cartesiano da relação R em A definida por: xRy ⇔ x e y são primos entre si

Sagot :

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O plano cartesiano com a relação X × Y, tal que x e y sejam primos entre si, está na figura anexada à resolução. Para determinar os pares ordenados pedidos, precisamos utilizar corretamente a definição de produto cartesiano.

Produto Cartesiano

O produto cartesiano (representado pelo operador ×)é uma operação entre conjuntos, em que cada elemento do resultado do produto cartesiano é um par ordenado.

O produto cartesiano entre um conjunto A e B pode ser definido por:

A × B = { (x,y) / x ∈ A e y ∈ B }

Observe que:

  1. O primeiro elemento do par ordenado vem do primeiro conjunto;
  2. O segundo elemento do par ordenado vem do segundo conjunto.

Assim,  dado o conjunto:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Precisamos determinar todos os pares ordenados (x, y), tal que x e y sejam primos entre si, ou seja, o máximo divisor comum entre eles seja 1.

Assim, todos os pares ordenados possíveis são:

  • (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 3); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3,4); (3, 5); (4, 1); (4, 3); (4, 5); (5, 1); (5, 2); (5,3); (5,4); (5,6); (6,1); (6,5).

Veja que para todos os pares ordenados, o MDC entre as coordenadas é igual a 1.

Por último, a representação dos pares ordenados no plano cartesiano é dada na figura anexada.

Para saber mais sobre Plano Cartesiano, acesse: brainly.com.br/tarefa/43128328

brainly.com.br/tarefa/2082100

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ4

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