A soma dos algarismos do 50º termo dessa sequência é d. 100.
Perceba que os elementos dessa progressão seguem um padrão:
- 101 = 1+1 = 2
- 10101010 = 1+1+1+1 = 4
- 10101010101 = 1+1+1+1+1+1 = 6
- 1010101010101010 = 1+1+1+1+1+1+1+1 = 8
- 1010101010101010101 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 10
Portanto, se trata de uma progressão aritmética com razão 2. Sabendo disso, vamos calcular o 50º termo utilizando a fórmula abaixo:
[tex]\boxed{\mathrm{a_n=a_1+ {n-1}\cdot r}}[/tex]
Vamos substituir os valores e resolver:
[tex]\mathrm{a_{50}=2+ (50-1)\cdot 2}\\\mathrm{a_{50}=2+ 49\cdot 2}\\\mathrm{a_{50}=2+ 98}\\\\\boxed{\mathrm{a_{50}=100}}[/tex]
Logo, a soma dos algarismos do quinquagésimo elemento será d. 100.
Espero ter ajudado! Leia mais sobre números binários em:
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