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Marina queria comprar uma bolsa. Após guardar dinheiro todos os dias, durante 10 dias, ela conseguiu a quantia que precisava para comprar essa bolsa. No primeiro dia, marina guardou r$ 0,10 e a cada dia ela guardou o dobro da quantia guardada no dia anterior. Qual é a quantia que marina precisava para comprar essa bolsa? r$ 51,10. R$ 51,20. R$ 91,00. R$ 102,30. R$ 102,50

Sagot :

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A alternativa D é a correta. A quantia que Marina precisou guardar para comprar a bolsa foi de R$ 102,30. Podemos determinar a quantia que Marina guardou, admitindo que o valor guardado por dia obedece uma progressão geométrica de razão 2.

Soma de uma Progressão Geométrica Finita

A soma de um p.g. infinita pode ser determinada pela fórmula:

Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1)

Em que:

  • a₁ é o primeiro termo da progressão;
  • q é a razão da progressão;
  • n é o número de termos da progressão.

Analisando o valor que Marina por dia:

  • 1º dia: R$ 0,10;
  • 2º dia: R$ 0,10 × 2 = R$ 0,20;
  • 3º dia: R$ 0,20 × 2 = R$ 0,40;
  • 4º dia: R$ 0,40 × 2 = R$ 0,80;

Observe que a quantia guardada obedece uma progressão geométrica de razão 2.

Assim, sabendo que todo do dinheiro guardado, será a soma do dinheiro guardado em cada um dos dias:

Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1)

S₁₀ = 0,1 × (2¹⁰ - 1) / (2 - 1)

S₁₀ = 0,1 × (1024 - 1)

S₁₀ = 0,1 × (1024 - 1)

S₁₀ = 0,1 × 1023

S₁₀ = R$ 102,30

A quantia que Marina precisava para comprar essa bolsa era de R$ 102,30. A alternativa D é a correta.

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ4

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