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Um artista foi contratado para fazer uma pintura na lateral de um prédio. Nesse trabalho, ele pintou quadrados dispostos em fileiras. Na primeira fileira, esse artista pintou 1 quadrado, na segunda fileira, ele pintou 4 quadrados e, na terceira, 7 quadrados. Esse padrão de crescimento foi mantido por ele até a 45ª fileira de quadrados

Sagot :

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A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que esse artista pintou um total de 133 quadrados.

Progressão Aritmética

Essa questão trata sobre o tema de progressão aritmética, nós podemos calcular o termo ''n'' de uma progressão aritmética a partir do termo geral de uma PA, que é encontrada a partir da seguinte fórmula :

[tex]\Large\boxed{\boxed{\boxed{an=a1+(n-1)\cdot r}}}[/tex]

  • Em que :

an = Enésimo termo da PA (o que queremos encontrar)

a1 = Primeiro termo da PA

r = Razão da PA (segundo termo - primeiro termo)

Sabendo dessa fórmula, somos aptos a resolver essa questão.

Ela nos disse que um artista foi contratado para fazer uma pintura na lateral de um prédio. Na primeira fileira, ele pintou 1 quadrado, na segunda fileira, ele pintou 4 quadrados, na terceira ele pintou 7 quadrados, e nos disse que esse padrão de crescimento foi mantido por ele até a 45ª fileira de quadrados, dito isso, nos questiona quantos quadrados foram pintados nessa fileira.

  • Como encontrar a resposta correta ?

O primeiro passo é perceber que se trata de uma progressão aritmética, dessa maneira, precisamos em primeiro lugar encontrar a razão da PA, que como exposto anteriormente, é encontrado a partir da subtração entre o segundo termo pelo primeiro termo de determinada PA. Perceba que a razão dessa PA é 3, isso porque na primeira foi pintada 1, na segunda 4, e na terceira 7, ou seja :

r = 7 - 4

r = 3

  • Vamos anotar os valores :

an = 45

a1 = 1

r = 3

  • Aplicando no termo geral da PA :

[tex]\Large\text{$a45=1+(45-1)\cdot 3$}[/tex]

[tex]\Large\text{$a45=1+44\cdot 3$}[/tex]

[tex]\Large\text{$a45=1+132$}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\boxed{\boxed{a45=133}}}[/tex]

Portanto, a partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que foram pintados por esse artista um total de 133 quadradinhos na 45ª fileira.

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Bons estudos e espero ter lhe ajudado a compreender a resolução dessa questão :)

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