Resposta:
Olá bom dia!
ABC ≅ ADE
Observe que os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Então, vale a proporcionalidade entre os segmentos:
AD / DE = AB / BC
AD = 9
DE = y
AB = 9 + x + 1 = 10 + x
BC = 11
9 / y = (10 + x) / 11
y(10 + x) = 99
10y + xy = 99
xy = 99 - 10y
Também vale a proporção entre os segmentos do lado oposto e as respectivas bases:
AE / DE = AC / BC
(Devemos analisar as figuras que são semelhantes. Por isso que não vale, por exemplo, semelhança com os segmentos DB e EC, pois são lados de um quadrilátero).
AE = 6
DE = y
AC = 6 + x - 1 = 5 + x
BC = 11
6 / y = (5 + x) / 11
y(5 + x) = 66
5y + xy = 66
xy = 66 - 5y
Igualando as expressões de "xy", determinamos "y":
66 - 5y = 99 - 10y
10y - 5y = 99 - 66
5y = 33
y = 33/5
Agora determinamos "x":
x(33/5) = 66 - 5(33/5)
x(33/5) = 33
x = 33 * (5/33)
x = 5
