Usando a regra para resolver equações biquadradas, com substituição de variável , obtém-se :
S= { - 2 ; 2 ; - 1 ; 1 }
Nas funções biquadradas onde existem termos em [tex]x^4[/tex] ; [tex]x^2[/tex] e termo independente [tex](c)[/tex]. um caminho para sua resolução é fazer " mudança de variável ".
Ao se fazer essa mudança ela vai se transformar numa equação do segundo grau.
[tex]2x^4-10x^2+8=0[/tex]
- repare-se que [tex]x^4=(x^2)^2[/tex]
Fazendo [tex]y=x^2[/tex]
[tex]2x^4-10x^2+8=0\\~\\2\cdot (x^2)^2-10x^2+8=0\\~\\2y^2-10y+8=0[/tex]
- usar a Fórmula de Bhascara
[tex]2x^4-10x^2+8=0\\~\\2\cdot (x^2)^2-10x^2+8=0\\~\\2y^2-10y+8=0\\ ~\\F\acute{o}rmula~~Bhascara\\~\\\large \text{$y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$}\\ ~\\\\a =2~~~b=-10~~~c=8\\ ~\\y_{1}=\dfrac{-(-10)+\sqrt{(-10)^2-4\cdot 2\cdot 8}}{2\cdot 2}\\~\\\\y_{1}=\dfrac{+10+\sqrt{100-64}}{4}\\~\\y_{1}=\dfrac{+10+\sqrt{36}}{4}\\~\\\\y_{1}=\dfrac{+10+6}{4}\\~\\\\y_{1}=4\\~\\\\y_{2}=\dfrac{-(-10)-\sqrt{(-10)^2-4\cdot 2\cdot 8}}{2\cdot 2}\\[/tex]
[tex]y_{2}=\dfrac{10-6}{4}\\~\\y_{2}=\dfrac{4}{4}\\~\\y_{2}=1[/tex]
Como mudamos de variável x para y, temos que voltar à variável "x"
[tex]Para~~\\\\y_{1}=4 \\ ~\\x^2 = 4\\\\x_{1} =+\sqrt{4} ~~~ou~~x_{1} =-\sqrt{4}\\~\\x_{1} =+2~~ou~~x_{1} =-2[/tex]
[tex]Para~~\\\\y_{1}=1 \\ ~\\x^2 = 1\\\\x_{1} =+\sqrt{1} ~~~ou~~x_{1} =-\sqrt{1}\\~\\x_{1} =+1~~ou~~x_{1} =-1[/tex]
O conjunto de soluções é :
[tex]S = \{~-2~ ;~2~,~-1~, ~1~\}[/tex]
Observação → Potência de potência
Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Exemplo:
[tex](x^{2} )^2=x^4[/tex]
Mas. quando necessário podemos fazer ao contrário:
[tex]x^4=(x^{2} )^2[/tex]
Saber mais sobre equações biquadradas, com Brainly :
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
