eu não vou conseguir mandar uma foto do meu diagrama aqui, foi mal
acompanha a solução com um desenho do triângulo pra entender
Resposta:
c) 40(√3 + 3)
Explicação passo a passo:
como temos ângulos e lados, vamos usar trigonometria pra resolver.
pra facilitar, vou chamar o lado AC de x, e o lado CD de y.
repara no triângulo ACD. o enunciado fala que o ângulo AD̂C vale 60º.
assim:
[tex]x/y = \tan 60\\\\x/y = \sqrt3[/tex]
de forma análoga, no triângulo ABC, o ângulo AB̂C é 45º. assim:
[tex]x /(80+y) = \tan 45\\x/(80 + y) = 1\\\\x = 80 + y[/tex]
agora temos duas incógnitas, e duas equações. basta resolver o sistema:
1) [tex]x / y = \sqrt3[/tex]
2) [tex]x = 80 + y[/tex]
isolando y na primeira equação:
[tex]x/y = \sqrt3\\x = y\sqrt3\\y = x/\sqrt3[/tex]
racionalizando:
[tex]y = (x\sqrt3) / 3[/tex]
substituindo y na segunda equação:
[tex]x = 80 + (x\sqrt3)/3\\3x = 240 + x\sqrt3\\3x - x\sqrt3 = 240\\x(3 - \sqrt3) = 240\\\\x = 240 / (3 - \sqrt3)[/tex]
racionalizando:
[tex]x = (240(3 + \sqrt3)) / 6\\\\x = 40(3 + \sqrt3)[/tex]
