[tex] \geqslant \: resolucao \\ \\ x(x + 1) = 156 \\ {x}^{2} + x - 156 = 0 \\ \\ delta = 1 {}^{2} - 4.1.( - 156) \\ delta = 1 + 624 \\ delta = 625 \\ delta = \sqrt{625} \\ delta = + - 25 \\ \\ x1 = \frac{ - 1 + 25}{2} \\ x1 = \frac{24}{2} \\ x1 = 12 \\ \\ x2 = \frac{ - 1 - 25}{2} \\ x2 = \frac{ - 23}{2} \\ x2 = - 13 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ > \: como \: so \: iremos \: usar \: \\ numeros \: positivos \\ \\ x = 12 \\ x + 1 = 12 + 1 = 13 \\ \\ \\ resposta \: > \: numeros \: \: 12 \: \: e \: \: 13 \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant [/tex]
✅ Após montar e resolver a equação do segundo grau - equação quadrática - concluímos os possíveis números consecutivos, cujo produto é 156, são:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf -13\:\:\:\:e\:-12\:\:\:ou\:\:\:12\:\:e\:\:13\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Interpretando matematicamente o enunciado.
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m\cdot n = 156\end{gathered}$}[/tex]
Se "a" e "b" são consecutivos, podemos escreve-los como:
[tex]\Large\begin{cases} m = x\\n = x+ 1\end{cases}[/tex]
Desta forma, podemos reescrever a equação "I" como:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x\cdot(x + 1) = 156\end{gathered}$}[/tex]
Desenvolvendo a equação II", temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x\cdot(x + 1) = 156\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} + x = 156\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} + x - 156 = 0\end{gathered}$}[/tex]
Observe que chegamos a uma equação do segundo grau, cujos coeficientes são:
[tex]\Large\begin{cases} a = 1\\b = 1\\c = -156\end{cases}[/tex]
Aplicando a fórmula resolutiva da equação do segundo grau, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \frac{-b \pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{-1 \pm\sqrt{1^{2} - 4\cdot1\cdot(-156)}}{2\cdot1}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{- 1 \pm\sqrt{1 + 624}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{-1 \pm\sqrt{625}}{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{-1 \pm 25}{2}\end{gathered}$}[/tex]
Finalmente, podemos calcular as raízes, do seguinte modo:
[tex]\LARGE\begin{cases} x' = \frac{-1 - 25}{2} = \frac{-26}{2} = -13\\x'' = \frac{-1 + 25}{2} = \frac{24}{2} = 12\end{cases}[/tex]
Portanto, o conjunto solução da equação é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{-13,\,12\}\end{gathered}$}[/tex]
Verificando os valores de "a" e "b" quando:
[tex]\Large\begin{cases} m = x = -13\\n = x + 1 = -13 + 1 = -12\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \therefore m = -13\:\:\:e\:\:\:n = -12\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\begin{cases} m = x = 12\\n = x + 1 = 12 + 1 = 13\end{cases}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \therefore\:\:\:m = 12 \:\:\:e\:\:\:n = 13\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, os possíveis números COSECUTIVOS são:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -13\:\:e\:\:-12\:\:\:ou\:\:\:12\:\:e\:\:13\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
