Resposta:
A equação x² + 9x + 20 = 0 não possui raízes no universo dos racionais.
Explicação passo a passo:
1) Muito bem! Neste caso o conjunto universo que vamos operar nossa equação é o conjunto Q conhecido como o conjunto dos números racionais ou ainda, é o conjunto de todos números que podem serem escritos sob forma de fração. Lembre que número de raízes de uma equação é igual o valor do seu grau. Como x² + 9x + 20 = 0 é de grau dois, então temos duas raízes. Porém, tome cuidado pois as raízes precisam racionais. Pode acontecer de termos nenhuma, uma ou duas raízes racionais. Combinado?
2) Determinando as raízes como o exercício pede:
Solução:
A equação é x² + 9x + 20 = 0
1º passo) Seus coeficientes:
a = 1; b = 6, c = 20
2º passo) Encontrando o Delta (▲ = b² - 4.a.c)
▲ = 6² - 4 . ( 1 ) . ( 20 )
▲ = 36 - 80
▲ = -44 (negativo!)
Logo, como podemos constatar ▲ é negativo!
Sendo assim, sabemos que quando isso acontece nem raízes reais ( |R ) vamos ter, isto é, as raízes x1 e x2 ∉ |R. Como o conjunto Q está contido no conjunto dos números reais ( Q ⊂ |R ) implica que nossa equação não possui raízes racionais.
3º passo) Solução do Exercício:
S = Conjunto Vazio
Comentário: Não precisa ficar saindo contas para tentar encontrar as raízes pois o fato de ▲ < 0 (negativo) implica que as raízes são COMPLEXAS, x1 e x2 ∈ C ( conjunto dos números complexos ) e o exercício quer raízes no universo Q. Logo, como já dizemos, não existe raízes racionais ( x1 e x2 ∈ Q ). Tudo bem?
(Espero que tenha entendido. Qualquer dúvida estou a disposição. Bons estudos!)
@sepauto
Sebastião Paulo Tonolli
05/08/2022
SSRC
