A função que diz o número total de palitos para forma qualquer triangulo é
[tex]\Large\text{$\boxed{\boxed{P= 2T-1}}$}[/tex]
Para fazer 32 triângulos é necessário 65 palitos
[tex]\Large\text{$\boxed{\boxed{65~Palitos}}$}[/tex]
- Mas, como chegamos nessa resposta?
progressão aritmética
Podemos fazer a seguinte analise
1 triangulo = 3 palitos
2 triângulos = 5 palitos
3 triângulos = 7 palitos
4 triângulos = 9 palitos
Temos uma progressão aritmética, onde a razão é 2 o primeiro termo é 3 o Ultimo termo é o número total de Palitos e o número de termos é o total de triângulos é podemos montar um função com isso
- Formula da progressão aritmética
[tex]A_n=A_1+(N-1)\cdot R[/tex]
[tex]A_n=Ultimo~termo \\R=razao\\A_1=primeiro~termo\\N=numero~de~termos[/tex]
[tex]A_n=Palitos\\R=2\\A_1=3\\N=Triangulos[/tex]
Substituindo com os dados que temos
[tex]A_n=A_1+(N-1)\cdot R\\\\\\A_n=3+(N-1)\cdot 2\\\\A_n=3+(2N-2)\\\\\boxed{A_N=2N+1}[/tex]
Vamos substituir An por palitos e N por triângulos
[tex]A_N=2P+1\\\\\boxed{\boxed{P=2T+1}}[/tex]
B) agora queremos saber o número de palitos com 32 triângulos , basta substituirão na função que fizemos
[tex]P=2T+1\\\\P=2\cdot 32+1\\\\P=64+1\\\\\boxed{\boxed{P=65}}[/tex]
Em 32 triângulos a 65 palitos
Aprenda mais sobre progressão aritmética:
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