Utilizando o Teorema de Pitágoras, e simplificação de radicais ,obtém-se
y = 4 √5
x = 5 √5
A soma de x + y =
São dois triângulos retângulos.
Aplica-se o Teorema de Pitágoras
" O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos "
Cálculo do y
"y" é a hipotenusa do triângulo inferior
[tex]y^2=8^2+4^2\\~\\y^2=64+16\\~\\y^2=80\\~\\y=\sqrt{80}[/tex]
[tex]y=~4\cdot \sqrt{5}[/tex]
Simplificar esta raiz quadrada
Decompor, 80, em fatores primos
[tex]80~|~2\\40~|~2\\20~|~2\\10~|~2\\05~|~5\\01~fim\\\\80=2^4\cdot 5[/tex]
Reparar que [tex]2^4=2^2\cdot 2^2[/tex]
Simplificação
[tex]\sqrt{80} =\sqrt{2^2\cdot 2^2\cdot 5} =\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot 5 =2\cdot 2\cdot\sqrt{5} =4\sqrt{5}[/tex]
Cálculo do "x"
Agora temos os elementos necessários para cálculo do "x" que é a hipotenusa do triângulo superior.
[tex]x^2=(3\cdot \sqrt{5})^2~+~(4\cdot\sqrt{5})^2[/tex]
[tex]x^2=3^2\cdot(\sqrt{5})^2+4^2\cdot (\sqrt{5})^2\\~\\x^2=9\cdot5+16\cdot5\\~\\x^2=45+80\\~\\x=\sqrt{125}\\~\\x=\sqrt{125}\\~\\x=\sqrt{5^3}\\~\\x=\sqrt{5^2\cdot 5^1}\\~\\x=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt{5}\\~\\x=5\cdot\sqrt{5}[/tex]
Observação 1 → Potência de um produto
A potência de um produto é igual a cada um dos fatores elevados ao expoente da potência.
Exemplo:
[tex](3\cdot \sqrt{5})^2=3^2\cdot(\sqrt{5})^2=9\cdot5=45[/tex]
Observação 2
Decompor, em fatores primos, 125
[tex]125~|~5\\025~|~5\\005~|~5\\1 ~fim\\\\125 = 5^3[/tex]
Ver mais sobre o Teorema de Pitágoras, com Brainly :
https://brainly.com.br/tarefa/20718757?referrer=searchResults
https://brainly.com.br/tarefa/51256621?referrer=searchResults
Bons estudos.
Att Duarte Morgado
------
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
