O número que temos que multiplicar 3348 para que ele seja um quadrado perfeito é o número 93
Alternativa A)
- Mas, como chegamos nessa resposta?
Para responder essa pergunta temos que saber o que é um quadrado perfeito
- Quadrado perfeitos são número que ao tirarmos a raiz de um valor inteiro Exemplos: [tex]4,~9,~ 16, 25[/tex]
Então queremos achar o seguinte N que satisfaça essa expressão
[tex]\Large\text{$\sqrt{3348\cdot N} $}[/tex]
Primeiro vamos fatorar o 3348
- Fatorar significa escrever em multiplicação
[tex]3348|2\\1674|3\\837|3\\279|3\\93|3\\31|31\\1|1\\\\\boxed{3348=2^2\cdot 3^3\cdot 3\cdot 31}[/tex]
Logo podemos escrever a expressão assim
[tex]\Large\text{$\sqrt{3348\cdot N} $}\\\\\\\Large\text{$ \sqrt{2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 3\cdot 31\cdot N} $}\\\\\\\\\Large\text{$ \sqrt{2^{\backslash\!\!\!2}\cdot 3^{\backslash\!\!\!2}\cdot 93\cdot N} $}\\\\\\\Large\text{$ 2\cdot 3\sqrt{ 93\cdot N} $}\\\\\\\boxed{\Large\text{$ 6\sqrt{ 93\cdot N} $}}[/tex]
Logo para termos o quadrado perfeito temos que multiplicar 93 por ele mesmo para assim ele sair da raiz. Por isso o valor de N tem que ser 93
[tex]\boxed{\Large\text{$N=93$}}[/tex]
Vamos substituir N por 93 para ver se temos um quadrado perfeito
[tex]\Large\text{$\sqrt{3348\cdot N} $}\\\\\\\Large\text{$\sqrt{3348\cdot 93} $}\\\\\\\Large\text{$\sqrt{311364} $}\\\\\\\boxed{\Large\text{$558 $}}[/tex]
Assim provamos algebricamente que N é 93
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