Uma equação do segundo grau tem a forma ax² + bx + c = 0, onde a representa o coeficiente que acompanha x², b representa o termos que acompanha x e c é o coeficiente independente (número sozinho). Temos como resposta: a) [tex]Im(f)=\left \{ y\in\mathbb{R}|y \geq -32 \right \}[/tex] e b) [tex]Im(f)=\left \{ y\in\mathbb{R}|y \leq 2 \right \}[/tex].
Se a > 0, o conjunto imagem de uma equação do segundo grau é dado por: [tex]\left \{ y\in\mathbb{R}|y \geq y_{v} \right \}[/tex].
Se a < 0, o conjunto imagem de uma equação do segundo grau é dado
por: [tex]\left \{ y\in\mathbb{R}|y \leq y_{v} \right \}[/tex].
E temos ainda que [tex]y=-\dfrac{\Delta}{4a}[/tex] .
[tex]f(x) =x^{2} -10x+9~~, temos~que~a=1 > 0, ~e~,~portanto: \\ \\ \\y=-\dfrac{\Delta}{4a} ~~~~\to ~~~~ y=-\dfrac{((-10)^{2} -4\cdot 1\cdot 9)}{2\cdot 1} ~~~\to ~~~y=-\dfrac{64}{2}~~~\to ~~~\boxed{y=-32}[/tex]
Desta forma, a imagem da equação é dada por [tex]Im(f)=\left \{ y\in\mathbb{R}|y \geq -32 \right \}[/tex].
[tex]f(x)=-x^{2} +1~, temos~que~a < 0,~e~portanto:\\ \\\\ y=-\dfrac{\Delta}{4a} ~~~~\to ~~~~ y=-\dfrac{(0^{2} -4\cdot (-1)\cdot 1)}{2\cdot (-1)} ~~~\to ~~~y=\dfrac{-4}{-2}~~~\to ~~~\boxed{y=2}[/tex]
Desta forma, a imagem da equação é dada por [tex]Im(f)=\left \{ y\in\mathbb{R}|y \leq 2 \right \}[/tex].
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