Resposta:
A resposta correta é a Alternativa E: com base nas informações, pode-se afirmar que a sequência de distâncias percorridas, a cada dia, em quilômetros, é uma Progressão Aritmética cuja razão é 1,5.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
Vamos, pormenorizadamente, transformar, em números, a recomendação do médico do Guilherme:
- Guilherme iniciou, caminhando 1 quilômetro no primeiro dia: vamos chamar de a₁ ao valor que correspondeu à caminhada neste primeiro dia. Então, a₁ = 1 km.
- No segundo dia, que definiremos por a₂, Guilherme caminhou a distância percorrida no dia anterior, a₁, mais uma distância fixa, que chamaremos de "x". Então, a₂ = a₁ + x.
- No terceiro dia, que definiremos por a₃, Guilherme caminhou a distância percorrida no segundo dia, a₂, mais a distância fixa, que chamamos de "x". Então, a₃ = a₂ + x → a₃ = a₁ + x + x → a₃ = a₁ + 2x.
- No quarto dia, que definiremos por a₄, Guilherme caminhou a distância percorrida no terceiro dia, a₃, mais a distância fixa "x". Então, a₄ = a₃ + x → a₁ + 2x + x → a₄ = a₁ + 3x.
- No quinto dia, que definiremos por a₅, Guilherme caminhou a distância percorrida no quarto dia, a₄, mais a distância fixa "x". Então, a₅ = a₄ + x → a₅ = a₁ + 3x + x → a₅ = a₁ + 4x.
- No sexto dia, que definiremos por a₆, Guilherme caminhou a distância percorrida no quinto dia, a₅, mais a distância fixa "x". Então, a₆ = a₅ + x → a₆ = a₁ + 4x + x → a₆ = a₁ + 5x.
- No sétimo dia, que definiremos por a₇, Guilherme caminhou a distância percorrida no sexto dia, a₆, mais a distância fixa "x". Então, a₇ = a₆ + x → a₇ = a₁ + 5x + x → a₇ = a₁ + 6x.
Observemos, agora, os termos que foram formados, com a finalidade de verificarmos se é possível, com base nas informações, formularmos uma expressão algébrica que nos leve a conhecer os outros termos da caminhada que o médico prescreveu para Guilherme:
- a₁ = 1 km.
- a₂ = a₁ + x.
- a₃ = a₁ + 2x.
- a₄ = a₁ + 3x.
- a₅ = a₁ + 4x.
- a₆ = a₁ + 5x.
- a₇ = a₁ + 6x.
Agora, vamos destacar as partes dos termos que nos podem auxiliar a definir a função ou lei que rege esta caminhada de Guilherme:
- a₁ = 1 km + 0.x
- a₂ = a₁ + 1x.
- a₃ = a₁ + 2x.
- a₄ = a₁ + 3x.
- a₅ = a₁ + 4x.
- a₆ = a₁ + 5x.
- a₇ = a₁ + 6x.
Além do que fizemos, vamos verificar a diferença entre alguns termos:
- a₃ - a₂ = a₁ + 2x - (a₁ + x) = a₁ + 2x - a₁ - x = a₁ - a₁ + 2x - x = x.
- a₄ - a₃ = a₁ + 3x - (a₁ + 2x) = a₁ + 3x - a₁ - 2x = a₁ - a₁ + 3x - 2x = x.
- a₅ - a₄ = a₁ + 4x - (a₁ + 3x) = a₁ + 4x - a₁ - 3x = a₁ - a₁ + 4x - 3x = x.
Portanto, a diferença entre os termos consecutivos é uma constante e equivale a "x", que é a distância fixa.
Assim, a caminhada que o médico de Guilherme recomendou é uma Progressão Aritmética, cuja fórmula de seu termo geral é:
aₙ = a₁ + (n - 1)·r
Do problema, sabemos que o 1º termo (a₁) é 1 quilômetro (1 km). Também sabemos que, no décimo terceiro dia, ou a₁₃, Guilherme caminhou 19 quilômetros (19 km). De posse destas informações e da fórmula do termo geral, podemos calcular a razão desta progressão aritmética, que é a distância fixa "x":
aₙ = a₁ + (n - 1)·r
a₁₃ = a₁ + (13 - 1)·r
19 = 1 + 12·r
19 - 1 = 12·r
18 = 12·r
18/12 = r
1,5 = r ou r = 1,5
Portanto, a distância fixa corresponde a 1,5 quilômetros (1,5 km).
Assim, a alternativa correta é a alternativa E: com base nessas nas informações, pode-se afirmar que a sequência de distâncias percorridas, a cada dia, em quilômetros, é uma Progressão Aritmética cuja razão é 1,5.
