Explicação passo-a-passo:
1) Ok! Vamos trabalhar com variáveis para tentar interpretar a questão. Certo?
Vamos chamar um certo número de X e o quadrado dele de x^2.
Logo,
a soma dele e do quadrado é igual a 30!
X + X^2 = 30
Dessa forma,
x^2 + x - 30 = 0
encontramos uma equação quadrática!
Partindo do ponto zero, temos :
Delta! = (1)^2 - 4.1. (-30)
Delta = 1 + 120
Delta = 121
logo,
X = -(1) +- Raiz de 121/2.1
x = -1 +- 11/2
x' = -1 +11/2 = 10/2 = 5
x'' = -1 - 11/2 = -12/2 = -6
agora vamos provar se realmente um dos valores de x é o nosso número!
5 + 5^2 = 5 + 25 = 30
-6 + (-6)^2 = -6 + 36 = 30
Dessa forma,
5 e -6 é a nossa solução! {x E |R | x = (5,-6)}
2) Da mesma forma, iremos resolver!
quadrado de número x^2
dobro de x = 2x
x^2 - 2x = 15
x^2 -2x - 15 = 0
Delta = (-2)^2 -4.1. (-15
delta = 4 + 60
delta = 64
x = -(-2) +- Raiz de 64/2.1
x = 2 +- 8/2
x' = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5
x'' = (2-8)/2 = -6/2 = -3
agora vamos provar se realmente um dos valores de x é o nosso número!
5^5 - 2×5 = 25 - 10 = 15
(-3)^2 - 2×(-3) = 9 + 6 = 15 (não é solução )
Dessa forma,
5 e -3 é a nossa solução! {x E |R | x = (5,-3)}
3) Vamos calcular as raízes e descobrir qual é a menor!
x² + x - 12 = 0
Delta = (1)^2 -4.1. (-12)
Delta = 1 + 48
delta = 49
logo,
x = -(1) +- Raiz de 49/2.
x = -1 +- 7/2
x' = -1 +7/2 = 6/2 = 3
x'' = -1-7/2 = -8/2 = -4
desse forma,
-4 < 3
Resposta letra D
4) Vou deixar para você resolver, seguindo minhas resoluções! ok!
5) X^2 + 2x = 63
x^2 + 2x - 63 = 0
Delta = (2)^2 - 4.1. (-63)
Delta = 4 + 252
Delta = 256
logo,
x = -1+-raiz de 256/2.1
x = -1 +- 16/2
x' = -1 + 16 / 2 = 15/2 = 7,50
x'' = -1 - 16 / 2 = -17/2 = -8,50
Possui 7,50 ou 8,50!
Espero ter ajudado!
