Usando as etapas para passar de número decimal dízima periódica para fração geratriz, existem várias etapas, com que se obtém:
fração geratriz 35 810/999
Para transformar uma dízima periódica numa fração geratriz há vários etapas a dar.
Neste caso vou presumir que o que repete na parte decimal são três valores (845) após a vírgula, ficando a dízima neste aspeto :
35,845 845 845 845 845 845 ...
Primeira Etapa
x = 35,845... ( * )
Segunda Etapa
Verificar se entre a vírgula e a parte que se repete existe ou não algum(alguns) algarismos.
Aqui a resposta é :Não.
Vem logo 845 repetido
Como tem três algarismos que se repetem vai multiplicar por 1000 a equação ( * )
[tex]1000\cdot x=1000\cdot 35{,}845\\~\\1000x= 35~845{,}845845845...[/tex]
Terceira Etapa
Subtrair as duas equações, ficando sempre a de valor maior em primeiro lugar
[tex]1000x= ~35~845{,}845845..\\- ~~ ~x= ~~~~~~~35{,}845845...\\-----------\\~~~999 x =~ 35~810{,}000[/tex]
Quarta Etapa
Resolver a equação que resultou da subtração
[tex]999x=35810\\~\\x=\dfrac{35810}{999}[/tex]
Verificar se a fração pode ser simplificada.
Esta não é.
O numerador pode ser dividido por 2 ou 5 ou 10 e dá resto zero
O denominador pode ser dividido por 3 ou 9.
Está encontrada a fração geratriz.
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Observação:
O método de resolução sofre algumas alterações se forem dízimas do tipo:
1) 2,17777...
2) 5,24 323232...
3) 0,35555...
Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
