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Precisa-se calcular a largura de um rio para que se construa uma ponte ligando seus lados, para isso foi marcado um ponto fixo C e dois outros pontos A e B como mostra a figura abaixo. Sabendo que a distância do ponto C até B é 600m, determine a distância entre os pontos A e B.

Precisase Calcular A Largura De Um Rio Para Que Se Construa Uma Ponte Ligando Seus Lados Para Isso Foi Marcado Um Ponto Fixo C E Dois Outros Pontos A E B Como M class=

Sagot :

Sban1

Usando a lei do senos concluímos que o valor de AB é de [tex]600\sqrt{3}[/tex]

[tex]\Large\text{$\boxed{\boxed{600\sqrt{3} M}}$}[/tex]

  • Mas, como chegamos nessa resposta?

Para resolver esse problema usamos a lei do senos

lei dos senos

  • A lei do senos é uma lei que relaciona ângulos com medidas num triangulo

  • Fórmula da lei do senos

     [tex]\dfrac{A}{Sen(a)} =\dfrac{B}{Sen(b)} =\dfrac{C}{Sen(c)}[/tex]

(A, B , e C são medidas do triangulo )

Bem é nos dado que o lado CB é  600M temos que descobrir o lado ABA

[tex]CB=600M\\\\AB=X[/tex]

  • Vou chamar AB de X

Para usar lei do senos colocamos a medida do lado sobre o Seno do ângulo oposto a ele

O seno do ângulo oposto AB É 60°

O seno do ângulo oposto ao BC é 30°

[tex]Sen(60)=\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\\\Sen(30)=\dfrac{1 }{2}[/tex]

Basta substituir nas fórmula da lei do senos

[tex]\dfrac{A}{Sen(a)} =\dfrac{B}{Sen(b)} =\dfrac{C}{Sen(c)}\\\\\\\dfrac{X}{Sen(60)} =\dfrac{600}{Sen(30)} \\\\\\\dfrac{X}{\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{600}{\dfrac{1}{2} } \\\\\\\dfrac{X}{2\sqrt{3} } =\dfrac{600}{2} \\\\\\\dfrac{X}{2\sqrt{3} } =30\\\\\\X=300\cdot 2\sqrt{3} \\\\\\\boxed{X=600\sqrt{3} }[/tex]

  • Lembre-se que X é o distancia de AB e que a resposta vai ser em metros

Link com mais atividades sobre lei do senos

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