Usando a comparação entre números complexos, por meio de um sistema de duas equações a duas incógnitas, obtém-se:
x = 1
y = - 5
Neste exercício vai lidar com uma igualdade de números complexos.
- Os números complexos, na forma algébrica, são do tipo:
[tex]Z=a+bi[/tex]
- "a" é a parte real e "bi" é a parte imaginária.
O número complexo no primeiro membro tem:
- parte real = 2x - 3y
- parte imaginária = 5x + y
O número complexo no segundo membro tem a forma [tex]17 + 0i[/tex]
Para que o número no primeiro membro seja igual ao do segundo membro:
- as partes reais de ambos têm de serem iguais, entre si
- o mesmo será necessário para as partes imaginárias
O que resulta na criação de um sistema de duas equações a duas incógnitas.
Vou resolver pelo Método de substituição.
A segunda equação resolvo em ordem a y
A seguir substitui , na primeira equação, o valor de y pelo que obtive na segunda equação.
[tex]\begin{cases} 2x-3y=17\\ 5x+y=0 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 2x-3y=17\\ y=-5x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 2x-3\cdot(-5x)=17\\ y=-5x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 2x+15x=17\\ y=-5x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 17x=17\\ y=-5x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=\dfrac{17}{17}\\ y=-5x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=1\\ y=-5\cdot 1 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=1\\ y=-5 \end{cases}[/tex]
Verificação
[tex](2x-3y)+(5x+y)i=17\\~\\ (2\cdot 1- 3\cdot(-5)+(5\cdot1-5)\cdot i=17\\~\\ (2+ 15)+(5-5)\cdot i=17\\~\\17+0\cdot i=17\\~\\17=17[/tex]
Verdadeiro e verificado
Observação :
A unidade imaginária é "i". [tex]\sqrt{-1} =i[/tex]
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
