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1-Os pontos A (1, 3), B (2, 5) e C (-2, x) determinam um triangulo de ares igual a 7/2. Encontre o valor de X.​

Sagot :

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O valor a ordenada x do ponto C é  igual a x' = -10 e x'' = 4.

Área por determinante

Sendo A, B e C os pontos relativos aos vértices de um triângulo. Podemos determinar a área do triangulo pelo módulo do determinante:

[tex]\boxed{ A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left |\begin{array}{ccc} x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{array}\right| | }[/tex]

Dados os pontos:

  • A = (1, 3);
  • B = (2, 5);
  • C = (-2, x).

Substituindo as coordenadas na fórmula, sabendo que a área é igual a 7/2:

[tex]A_{\Delta ABC} = \dfrac{7}{2} \\\\\\\dfrac{7}{2} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left |\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1 \\ 2 & 5 & 1 \\ -2 & x & 1 \end{array}\right| | \\\\\\\dfrac{7}{2} = |\dfrac{1}{2} \cdot (5 - 6 +2x -(-10) - 6-x) | \\\\\\\dfrac{7}{2} = |\dfrac{1}{2} \cdot (x+3) | \\\\\\7 = |x+3|[/tex]

Utilizando a definição de logaritmo, podemos dividir a equação bem dois casos:

  • Se x + 3 > 0:

7 = x + 3

x = 4

  • Se x + 3 < 0:

7 = -(x + 3)

7 = -x - 3

x = -10

Assim, os possíveis valores para a ordenada de C são x' = -10 e x'' = 4.

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: brainly.com.br/tarefa/43770851

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1

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